numbers: meutres en serie...geométrie

[invite8c95fc68]

Don Eppe et son équipe enquêtent sur une série de douze meurtres mais ils piétinent. Un jour, Charlie, enseignant-chercheur en Mathématiques, rend visite à son frère Don au bureau du FBI et aperçoit une carte de Los Angeles sur laquelle sont repérés les lieux des crimes d’un tueur en série .Il propose alors d’aider les enquêteurs à retrouver le domicile de l’ assassin à partir de cette carte. L’idée est que les lieux des meurtres répondent a un certains nombres de contraintes provoquées par le comportement inconscient du tueur.
En 1er approximation, Charlie pense que le meurtrier doit habiter près du centre de gravité des 12 lieux des meurtres et annonces qu’il est très facile de construire ce point à l’aide d’une réglé et d’un compas. Sauriez-vous le faire ?
Quelque jour plus tard, un 13e meurtre est commis, comment positionner facilement le nouveau centre de gravité ?

Mathématisation

On nomme A1 ,A2,A3,… ,A12 et A13 les points ou ont été commis les meurtres et G1,G2,G3etG4 les centres de gravités respectifs des triangles A1,A2,A3 , A4,A5,A6, A7,A8,A9 et A10,A11,A12 .
Soit G l’isobarycentre des 12 points A1,A2,A3,…A12 et G’ celui des 13 points A1,A2,A3 ….A12,A13
Enfin, on appelle I,J,K etL les milieux respectifs des segments [G1G2] [G2G3] [G3G4] ET [G4G1]

1) Justifier que G est a l’intersection des droites (ij) et (jk)

2) Comment construire G’ a partir de G et A13 ?
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[invitee4ef379f]

Bonjour,

Ca aussi ca ressemble fortement à une série! Il est cool ton prof :P

Sauriez vous tracerl e barycentre des 12 lieux des 12 premiers meurtres à la règle et au compas? Réponse: OUI!

Comment? Bah de la même manière que par le calcul, en divisant tout en formes simples...

1) G est l'isobarycentre de {A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9, A10, A11, A12}.
Que dire de la masse de chacun de ces points donc? Quelle masse choisit-on?
G1 est le barycentre de A1, A2, A3; G2 celui de A4, A5, A6; etc

Par associativité du barycentre que peut on dire de G?

I,J,K,L sont les milieux ... blablabla.

Par associativité du barycentre que peut on dire de G?

2) C'est pas trop compliqué, il faut juste connaître les masses de chaque point et appiquer les formules du cours.

Bon courage!

[invite8c95fc68]

merci pour cette réponde par contre je n'arrive pas a faire la figure... tu peut m'aider??
et pour la question 1 je me suis trouper c'est (IK) et (JL)..

[invitee4ef379f]

Non!!

Tu ne sais pas où sont les 12 points des meurtre, alors ça va être dur de faire une figure... Et puis ce n'est pas ce qui t'est demandé, juste d'expliquer en français comment tu ferais si on te donnait 12 points pour trouver leur barycentre. J'ajoute que si le triangle est une forme simple, une autre encore plus simple est le segment de droite...

Bon courage!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8c95fc68]

on me demande de faire une figure... j'en n'est aucune idées! et je comprend pas la 2) je vois pas a partir de cela je pourrait trouver?

[invitee4ef379f]

Bon, si tu n'as pas de plan avec les lieux des meutres, alors tu n'as qu'à positionner 12 points sur une feuille de papier, de manière arrangeante (un dodécagône il me semble que ca s'appelle): mets les grossièrement en rond.

[invite8c95fc68]

bonne idées... tu peut m'expliqué pour la 2)

[invitee4ef379f]

Bah je t'ai déjà expliqué: G est l'isobarycentre des 12 premiers points, A13 est l'endroit du treizième meutre.

G' est le barycentre des 13 meutres. Par associativité, il est donc celui de G et de A13. Attention, je ne t'ai pas donné les masses de G ni de A13. A toi de les déterminer.

Bon courage!

[invite8c95fc68]

qu'entend tu par masse?? comment pourai-je la trouver?

[invite88ef51f0]

Salut,
Ciindy, comment construirais-tu le barycentre de 2 points ? de 3 points ? de 4 points ?

[invitee4ef379f]

Euh, tu as relu ton cours sur les barycentres avant de poser cette question? A chaque point on associe une masse, et en fonction de la masse de chaque point, on peut calculer le barycentre de tous les points...

[invite8c95fc68]

oui c'est vrai je suis vraiment désolé ... c'est gentil de m'avoir aider en tout cas ... merci beaucoup!

[invitee4ef379f]

De rien. Je veux bien continuer, et je suis sûr que Coincoin aussi, mais peut être serait-il bénéfique de relire ton cours pour faire le point sur quelques termes (masse, isobarycentre, associativité du barycentre notamment).

Bon courage!

[invite8c95fc68]

enfaite la prof, je pense nous a donné cette exo pour réfléchir avant .. puisque nous avons pas encore fait les assiociativité donc je pense que c'est en introduction pour commencé le nouveau chapitre...

[invitee4ef379f]

Bon alors je vais éclaircir ce point.

Prenons 3 points, M₁, M₂ et M₃, respectivement de masse m₁, m₂ et m₃.

Soit G le barycentre de ces 3 points:
G = bar{(M₁;m₁), (M₂;m₂), (M₃;m₃)}

Soit I le barycentre de seuls (M₁;m₁) et (M₂;m₂)
I = bar{(M₁;m₁), (M₂;m₂)}
Alors on peut associer à I la masse m₁+m₂:
(I;m₁+m₂)

Par associativité du barycentre, on dire que G = bar{(M₁;m₁), (M₂;m₂), (M₃;m₃)} est équvalent à dire que G = bar{(I;m₁+m₂), (M₃;m₃)}

Cela peut être fait avec autant de points que l'on veut.

En espérant que ca aide!

[invite8c95fc68]

j'ai compris.. c'est gentil de m'expliquer, cependant vu que je n'est aucunes valeurs comments calculer les masses?

[invitee4ef379f]

Ok prends les toutes égales à 1.

Considérons n points (M₁; m₁), (M₂; m₂), ..., (M_n; m_n) où les m_i sont non nuls.

Si G est barycentre de {(M₁; km₁), (M₂; km₂),..., (M_n; km_n)}, alors G est aussi barycentre de {(M₁; km₁), (M₂; km₂),..., (M_n; km_n)} où k est un réel quelconque non nul.

Dans l'énoncé, il est dit que G est isobarycentre des 12 premiers points. Ca veut dire que quelque soit la masse, elle sera la même pour les 12 points. La propriété ci dessus te permet de choisir celle que tu veux du moment qu'elle est non nulle. Autrement dit autant choisir 1, ca simplifie les calculs.

[invite8c95fc68]

ahh okk donc a partir de cela je peut construire le point G'..

[invitee4ef379f]

A partir de cela tu peux résoudre tout l'exercice !!

[invite8c95fc68]

là maintenant je suis perdu...

[invitee4ef379f]

Où en es tu?

[invite8c95fc68]

j'ai compris tout ce que tu m'a dit mais je comprend pas comment je peut placer le point G'??

[invitee4ef379f]

Comme étant le barycentre de (G,12) et de (A₁₃,1).

[invite8c95fc68]

a ok... et pour le 2) je peut méttre:

G= bar{(A1,α1) (A2,α2) (A3,α3)....(A12,α12)} avec α1+α2+α3+....+α12≠0

G isobarycentre

G'= bar{(G, α1+α2+α3+....+α12) (A13, α13)} -> associativité

G' isobarycentre

de plus si I milieu de [G1G2] ==> I= bar {(G1,..) (G2,..)}


je suis vraiment pas sur..

[invite8c95fc68]

pour le 1) je veut dire..

[invitee4ef379f]

Bonjour,

Il est marqué dans l'énoncé que G est isobarycentre des 12 premiers points. Cela veut dire que tu attribues la même masse à tous ces points : prends donc 1 comme masse.

G' est isobarycentre des 13 points, il est donc barycentre de (G,12) et (A₁₃,1).

Et en effet I milieu de [G1G2] veut bien dire que I bar {(G1,..);(G2,..)}

Que valent les masses de G1 et G2? Essaye de suivre les étapes que j'ai mises dans mon message #2.

Bon courage!