Algebre analytique

[invite1d893a11]

Bonjour, voilà j'ai un petit souci avec cet exercice:

Etablis l'équation cartésienne du plan alpha, plan médiateur du segment BC avec B = (1,2,3) et C = (-3,4,-5)

J'ai mon idée sur la question mais pas moyen de trouver l'équation de la droite (dimension 3 dans l'espace)

Comme il s'agit de trouver le plan médiateur, j'ai cherché le milieu de ce segment qui est X' = (-1,3,4)

Mais je ne parviens pas à trouver l'équation de cette de droite passant par trois points (j'ai pourtant essayé les matrices)

Je sais qu'une fois cette droite trouvé il me sera facile de trouver le plan

Est ce que quelqun pourrait me trouver son équation
MERCI
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[US60]

Bonjour

Le milieu I de ce segment est faux ( erreur de calcul )
Une fois I trouvé prends M(x;y;z) dans le plan médiateur et dis que
IM.BC=0 ( vecteur iM et vecteur BC) car il y a orthogonalité de (BC) avec toute droite du plan médiateur...
NB Qu'est ce que cette droite passant par 3 points ??? pas de sens si les points ne sont pas alignés

[invite1d893a11]

Le milieu est effectivement x'=( -1 3 -1) faute stupide

Et les points B, C et X' ne sont ils pas alignés ? si X' est le milieu du segment BC.

Je comprends ton raisonnement mais je ne vois toujours pas comment je peux déterminer l'équation du plan alpha avec IM.BC=0
car il faut tout de même trouvé l'équation d'une droite à un moment ou à un autre ? (mais comment trouver l'équation d'une droite de dimension 3 dans l'espace ???)

c'est important

Merci

[US60]

Non pas l'équation d'une droite...Tu veux l'équation du plan médiateur du segment [B,C] . Si M(x;y) appartient au plan c'est que IM.BC=0
analytiquement on aura.....???


NB Il faut trouver ( règle : il faut vendre donc er )

[A voir en vidéo sur Futura]

[US60]

Pour ce qui est d'une équation de droite dans l'espace , ceci ne veut rien dire car une droite est déterminée par l'intersection de 2 plans donc il y a un système de deux équations pour une droite ou de façon paramétrique un système avec 3 équations. Telle est la façon de définir une droite dans un espace de dimension 3

[US60]

trouve moi -2x+y-4z-9=0 et tu auras un os en récompense...

[invite1d893a11]

LOL c'est la réponse je suppose mais vu tes messages va falloir que je cogite un peu pour savoir comment y arriver

pour ce qui est de ta question, analytiquement on aura si IM.BC = 0
Bc sera orthogonal avec tout vecteur du plan

mais de 1) je vois pas comment calculer IM.BC et de 2) pour déterminé l'équation d'un plan il faut minimum un point et une droite non ?

je m'embrouille

merci de m'aider

[US60]

voir formules du ps en analytique...
si u(x,y,z)et v(x',y',z') alors dans UN REPERE ORTHONORME on a
u.v=xx'+yy'+zz' prendre donc u=IM et v= BC ( vecteurs avec composantes )

[US60]

LOL c'est la réponse je suppose mais vu tes messages va falloir que je cogite un peu pour savoir comment y arriver

pour ce qui est de ta question, analytiquement on aura si IM.BC = 0
Bc sera orthogonal avec tout vecteur du plan

mais de 1) je vois pas comment calculer IM.BC et de 2) pour déterminé l'équation d'un plan il faut minimum un point et une droite non ?

je m'embrouille

merci de m'aider

Un plan est déterminé dans l'espace par un point et une droite ne contenant pas ce point ou par 2 droites strictement parallèles ou par 2 droites sécantes . DANS TON CAS il est déterminé par l'ensemble des points M de l'espace tels que IM et BC sont des vecteurs orthogonaux ( c'est du cours ) donc le ps de ces vecteurs est nul

[invite1d893a11]

voir formules du ps en analytique...
si u(x,y,z)et v(x',y',z') alors dans UN REPERE ORTHONORME on a
u.v=xx'+yy'+zz' prendre donc u=IM et v= BC (vecteurs avec composantes )

Tout d'abord: milieu I= (-1,3,-1) OK
M reste à être déterminé
BC = (-4,2,-8)

donc BC.IM= -4.(x+1)+(2.(y-3))+(-8.(z+1)) et doit être = 0
Il existe une infinité de solution je choisis: A(0,1,-2)

Or Le plan médiateur du segment [CB] est l'ensemble des points M de l'espace équidistants de C et de B.

or je ne dispose que d'une seule droite (IM)

que dois je faire après et est ce que mon raisonnement est correct ?

STP donne moi la réponse

[US60]

OK
BC.IM=0 est écrit correctement donc tu développes ton expression et tu trouves ma réponse qui est l'équation demandée

[US60]

J'ignore pourquoi tu écris tjs " j'ai une seule droite " ???
Le point M est un point du plan, médiateur on a MB=MC il y a une infinité de droite passant par I ( fait un dessin ) et orthogonales à (BC)

[US60]

Ne pas écrire BC=(-4;2;-8) mais BC(-4;2;-8) en vecteur , ce sont des composantes -4 ; 2 ; -8

[invite1d893a11]

ah ok je vois merci

je pensais résoudre cette exercice en trouvant l'équation de la droite BC ensuite je prenais les coefficients de l'equation de la droite (vecteur directeur) or le vecteur était perpendiculaire au plan médiateur d'où le vecteur directeur de cette droite était le vecteur normal du plan (même coefficient que celle de la droite) mais apparemment c'était pas la bonne technique

MERCI

[US60]

En trouvant un vecteur directeur de (BC) donc un vecteur normal du plan médiateur , tu aurais alors dû trouver 2 vecteurs non colinéaires IM et IN avec M et N dans le plan cherché et en faire le produit scalaire qui doit être.... nul ou prendre un vecteur normal du plan soit U(a;b;c) ( ou ax+by+cz+d=0 est l'éq . du plan cherché ) et dire que celui -ci est colinéaire avec le vecteur directeur du début.....etc trop long tout ça