primitive

[invite705a6bcf]

encore un problème, je dois calculer une intégrale, jusque la pas de problème, le fonction est (x^3-x²+x)/(1-x) sachant qu'elle est égale à ax²+bx+c+(d/1-x) je n'arrive pas à trouver les réels a b c et d pouvez vous m'aider? merci
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[US60]

Par réduction au même dénominateur de ax²+bx+c+ d/(1-x) tu identifie les numérateurs des 2 quantités ( car le déno est le même ) et tu trouveras a,b,c,d....

[invite705a6bcf]

oui j'ai décomposé l'équation j'ai (x^3)/(1-x) - 3x²/(1-x)+ x/(1-x) mais après je ne vois pas comment faire.

[US60]

NON ! laisser le membre de gauche et réduire celui de DROITE au même déno.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite705a6bcf]

en multipliant chaque numérateur par 1-x je trouve (ax²-ax^3)/(1-x) + (bx-bx²)/(1-x) + (c-cx)/(1-x) + d/(1-x) je trouve cela mais comment je peux trouver les réels??

[US60]

Du chinois tout ça ....
on écrit [ ax²(1-x) +bx(1-x)+c(1-x)] / ( 1-x) = (x³-x²+ x )/(1-x) puis développer à gauche , réduire , ordonner le numérateur et égaler les coeffs. car les 2 polynômes sont identiques donc ont les mêmes coeffs.

[US60]

Si vous avez appris à diviser les polynômes , un poly de degré 3 diviser par un poly de degré 1 , ( 1-x) ceci donnera un polynôme de degré 2 comme partie principale avec un reste ici ce sera d/(1-x)

[invite705a6bcf]

je ne vois pas ce que tu veux dire, je développe je trouve ce que je t'ai marqué juste avant, donc je factorise je trouve (1-x)(ax²+bx+c)+d qu'entends tu par ordonner les numerateur, puis égaler les coef?

[US60]

Du chinois tout ça ....
on écrit [ ax²(1-x) +bx(1-x)+c(1-x)] / ( 1-x) = (x³-x²+ x )/(1-x) puis développer à gauche , réduire , ordonner le numérateur et égaler les coeffs. car les 2 polynômes sont identiques donc ont les mêmes coeffs.

j'ai oublié de mettre d à la fin dans mon crochet pardonne moi cette coupable erreur donc
ax²(1-x)+bx(1-x)+c(1-x) +d = ax²-ax³ +bx-bx²+c-cx+d ceci est " développer le numérateur "
donc -ax³ +(a-b)x²+x(b-c) +d ici j'ai réduis ( mais ensemble les mêmes puissances de x) et j'ai ordonné le polynôme c'est à dire placé d'abord les x³ puis les x2 puis les x puis la constante ( d) reste à identifier les polynômes du numérateur...

[US60]

Par réduction au même dénominateur de ax²+bx+c+ d/(1-x) tu identifie les numérateurs des 2 quantités ( car le déno est le même ) et tu trouveras a,b,c,d....

tu identifieS pardonner ma coupable audace d'être entré par hasard et pas rasé dans le quartier des délinquants orthographiques.
Je fais des remarques quant à l'orthographe , un devoir de vigilance s'impose pour moi aussi !

[US60]

j'ai oublié de mettre d à la fin dans mon crochet pardonne moi cette coupable erreur donc
ax²(1-x)+bx(1-x)+c(1-x) + d = ax²-ax³ +bx-bx²+c-cx+d ceci est " développer le numérateur "
donc -ax³ +(a-b)x²+x(b-c) +c+d ici j'ai réduis ( mais ensemble les mêmes puissances de x) et j'ai ordonné le polynôme c'est à dire placé d'abord les x³ puis les x2 puis les x puis la constante ( d) reste à identifier les polynômes du numérateur...

J'ai oublié le +c excuse je ne suis pas réveillé...

[invite705a6bcf]

ça va déjà mieux, j'ai identifié a b c, tels que a=1 b=4 et c=3 mais d je ne le trouve pas

[US60]

Tout faux....a=-1 b=0 c=-1 et d=1 ne pas oublier le +c que j'avais oublié , voir mon message ci-dessus

[US60]

x³ si tu veux cet x à la puissance 3 tape x puis de suite Alt2556
ex X³, a³, h³ etc

[invite705a6bcf]

alors la je ne vois pas du tout comment faire

[invite705a6bcf]

merci pour le tuyau^^

[US60]

veux-tu la réponse ?

[invite705a6bcf]

bah j'aimerai bien voir comment tu as fait, à savoir que c'est un exo que g pris au hasard pour travailler, et non un devoir.

[US60]

J'aimeraiS ( avec s , sinon c'est le futur comme tu aimeras...) BON reprenons
-ax³+(a-b)x²+(b-c)x+c+d=x³-x²+x donc un système...( je ne sais pas faire le signe du système sur l'ordi , pas grave pour moi )
par identification des polynômes on peut dire que
-a=1 ;a-b=-1 ; b-c=1 ; c+d=0 ( égalité des coefficients des 2 polynômes car ils sont égaux)
donc a=-1 ; alors b=0 et donc c=-1 et d=1
donc ( x³-x²+x)/(1-x)= -x²-1+1/(1-x) tu peux vérifier en réduisant le deuxième membre au même dénominateur que c 'est juste...


)

[invite705a6bcf]

oulalalalala, je me suis trompé sur l'équation de départ, c'est x³-3x²+x et non x³-x²+x, donc voila pourquoi je ne comprenais rien... merci encore pour ton aide si précieuse.

[US60]

le principe des calculs reste le même , tout est à refaire donc .
As they say in the US Good Luck and good Bye

[invite705a6bcf]

non pas tout juste pour l'identification a-b=-3 pis le tour est joué, en attendant merci bien

[US60]

Oui les valeurs changent et tu peux vérifier que c'est juste en réduisant à nouveau au même dénominateur...