Dérivée d'une fonction en un point

[invitec619acd1]

Bonjour,

Je suis confronté à un problème avec les tangentes en un point. Mon exercice demande à trouver 4 réels avec la formule f '(xo)(x-xo) +f(xo)par rapport à deux points donnés.

Voici l'énoncé :


Soit la fonction f définie sur R par: f(x)= ax^3 +bx^2 +cx+d sacaht que la courbe C représentative de f passe par les points A(1 ; -1/3) et B(-1;1) et que la tangente en A et B sont parallèles à l'axe des absisses. Déterminer les réels a,b ,c ,d


Ma démarche fut alors de remplacer dans la formule de la tangente les points A et B. Le problème est que je me retrouve à deux équations à 4 inconnues pour utilisert le pivot de gauss.

Voici les deux équations que je trouve en remplacant :


-1/3 = x(3a+2b+c) -2a-b+d
1=x(3a-2b+c)+2a-b+d


Serait-il alors possible d'avoir votre aide à ce sujet?
Je n'arrive pas à savoir si mes résultats sont justes. Comment faire pour calculer par la suite ces 4 réels?

Merci de votre aide ....
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[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

Encore quelqu'un qui n'a pas très bien compris ce qu'était une dérivée .

Pour résoudre complètement un système à 4 inconnues, il te faut absolument 4 équations, c'est une règle de base. Autrement tu détermines un ensemble de points, si solution il y a.

Procédons par étapes: tu as comme fonction
f(x)=ax³+bx²+cx+d

Dans premier temps on te dit que la courbe représentative de cette fonction passe par A(1;-1/3) et B(-1;1). Cela te permet d'écrire deux équations, lesquelles?

Dans un second temps on te dit que les tangentes en A et B de la courbe de f sont parallèles à l'axe des abscisses. Les tangentes, ce sont des droites. Qu'ont en commun des droites parallèles? Quelle est la valeur de ce paramètre commun?

[invitec619acd1]

Ce que j'ai trouvé correspond à ces deux équations :

ya = f'(xa) (x-xa) + fxa
yb = f'(xb) (x-xb) +fxb

et j'ai remplacé dans la formule par ce que je connaissais

Ca me donne alors deux équations que j'ai posté plus haut.

Je sais qu'il en faut 4 sinon cela bne se résoud pas, justement , je ne sait pas les autres points à appliquer dans ma formule pour la suite.

[invitec619acd1]

En fait, je ne sais plus où j'en suis, puisque j'ai ma soeur, qui m'explique un truc.
Mes amis m'en disent d'autres et le cours un peu succint et sans exemple.

Moi j'ai remplacé dans la formule sur la calculatrice

f'(1)(x-1) + f(1)
= 4a+3b+c+d+c(0)

et

f'(-1)(x+1)(f(-1)
= 4a+3b+c+d+c(2)

Je sais qu'il en faut 4 ...

Faut -il que je fasse f(-1/3) et f(1) encore une fois correspondant a ya et yb ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Plume d'Oeuf]

Tu devrais prendre dans l'ordre ce que je t'ai demandé de faire dans mon précédent message. Calculer l'équation des tangentes ne sert strictement à rien ici, alors oublie la formule donnant leur équation pour cet exercice.

Bon courage!