Récurrence
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Récurrence



  1. #1
    invitefc6339d7

    Récurrence


    ------

    on a In=[int](0;pi/4)tan^x dx e on me demande de trouver par récurrence que I2n=(-1)^n[pi/4-(1-(1/3)+(1/5) ... ...+ (-1)^(n-1)*(1/(2n-1))]

    comment puis-je faire ?

    -----

  2. #2
    invite5150dbce

    Re : Récurrence

    En utilisant la latex, ce serait un peu plus déchifrable

  3. #3
    invitefc6339d7

    Re : Récurrence

    on a (integral)tan^n x de (0;pi/4)
    et on veut prouve par recurrence que que pour tout n E N*
    I(2n)=(-1)^n*[(pi/4)-(1-(1/3)+(1/5)+(-1)^(n-1)*(1/(2n-1)]
    et je ne sais comment résoudre cela ?

  4. #4
    invitee4ef379f

    Re : Récurrence

    Bonjour,

    Pour mettre les choses au propre; on a:



    Et on veut montrer par récurrence que:



    En espérant ne pas avoir fait de faute en recopiant...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitefc6339d7

    Re : Récurrence

    oui voila je te remercie de me l avoir remie au propre

  7. #6
    invite1e1a1a86

    Re : Récurrence

    je pense

  8. #7
    invite1e1a1a86

    Re : Récurrence

    Une idée est de calculer et de reconnaitre une intégrale en u'*u^n (qui s'intègre donc rapidement)
    on calcule alors et et par récurrence on devrait trouver ta formule

  9. #8
    invitefc6339d7

    Re : Récurrence

    je trouve que In+In+2=1/(n+1)

  10. #9
    invitefc6339d7

    Re : Récurrence

    ensuite je vois pas où ca me mène car on trouve qu´a P c`est vrai mais pour P+1 je trouve 1/(P+2) et après ?
    répondé svp c est urgent

  11. #10
    invite1e1a1a86

    Re : Récurrence

    par récurrence:
    Si Pn est vraie alors Pn+2 est vraie
    vraie pour 0 et 1
    => vraie sur N

  12. #11
    invitefc6339d7

    Re : Récurrence

    et ensuite je ne vois pas ce qu'il faut faire

  13. #12
    invite1e1a1a86

    Re : Récurrence

    Citation Envoyé par SchliesseB Voir le message
    par récurrence:
    Si Pn est vraie alors Pn+2 est vraie
    vraie pour 0 et 1
    => vraie sur N
    si tu fais ça, c'est fini...

    On suppose Pn vraie
    alors puisque blablabla la propriété est vrai au rang n+2

    or on calcule I1 et I0 et on trouve que ça marche

    donc c'est toujours vrai

  14. #13
    invitefc6339d7

    Re : Récurrence

    Citation Envoyé par SchliesseB Voir le message
    si tu fais ça, c'est fini...

    On suppose Pn vraie
    alors puisque blablabla la propriété est vrai au rang n+2

    or on calcule I1 et I0 et on trouve que ça marche

    donc c'est toujours vrai
    oui mais je ne trouve pas I2n=........

  15. #14
    invitefc6339d7

    Re : Récurrence

    quelqu´un peut-il m´aide svp c est urgent c est pour demain

  16. #15
    invite1e1a1a86

    Re : Récurrence

    j'ai tout dit, il suffit de l'écrire...

    Suppose que In est bien donné par ta formule
    Puisque tu connais une relation entre In et In+2 tu peux voir que la relation est vraie au rang n+2

    il ne reste qu'à calculer I0 (facile!) et I1 (sous la forme u'/u)

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