Récurrence

[invitefc6339d7]

on a In=[int](0;pi/4)tan^x dx e on me demande de trouver par récurrence que I2n=(-1)^n[pi/4-(1-(1/3)+(1/5) ... ...+ (-1)^(n-1)*(1/(2n-1))]

comment puis-je faire ?
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[invite5150dbce]

En utilisant la latex, ce serait un peu plus déchifrable

[invitefc6339d7]

on a (integral)tan^n x de (0;pi/4)
et on veut prouve par recurrence que que pour tout n E N*
I(2n)=(-1)^n*[(pi/4)-(1-(1/3)+(1/5)+(-1)^(n-1)*(1/(2n-1)]
et je ne sais comment résoudre cela ?

[invitee4ef379f]

Bonjour,

Pour mettre les choses au propre; on a:



Et on veut montrer par récurrence que:



En espérant ne pas avoir fait de faute en recopiant...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefc6339d7]

oui voila je te remercie de me l avoir remie au propre

[invite1e1a1a86]

je pense

[invite1e1a1a86]

Une idée est de calculer et de reconnaitre une intégrale en u'*u^n (qui s'intègre donc rapidement)
on calcule alors et et par récurrence on devrait trouver ta formule

[invitefc6339d7]

je trouve que In+In+2=1/(n+1)

[invitefc6339d7]

ensuite je vois pas où ca me mène car on trouve qu´a P c`est vrai mais pour P+1 je trouve 1/(P+2) et après ?
répondé svp c est urgent

[invite1e1a1a86]

par récurrence:
Si Pn est vraie alors Pn+2 est vraie
vraie pour 0 et 1
=> vraie sur N

[invitefc6339d7]

et ensuite je ne vois pas ce qu'il faut faire

[invite1e1a1a86]

par récurrence:
Si Pn est vraie alors Pn+2 est vraie
vraie pour 0 et 1
=> vraie sur N

si tu fais ça, c'est fini...

On suppose Pn vraie
alors puisque blablabla la propriété est vrai au rang n+2

or on calcule I1 et I0 et on trouve que ça marche

donc c'est toujours vrai

[invitefc6339d7]

si tu fais ça, c'est fini...

On suppose Pn vraie
alors puisque blablabla la propriété est vrai au rang n+2

or on calcule I1 et I0 et on trouve que ça marche

donc c'est toujours vrai

oui mais je ne trouve pas I2n=........

[invitefc6339d7]

quelqu´un peut-il m´aide svp c est urgent c est pour demain

[invite1e1a1a86]

j'ai tout dit, il suffit de l'écrire...

Suppose que In est bien donné par ta formule
Puisque tu connais une relation entre In et In+2 tu peux voir que la relation est vraie au rang n+2

il ne reste qu'à calculer I0 (facile!) et I1 (sous la forme u'/u)