on a In=[int](0;pi/4)tan^x dx e on me demande de trouver par récurrence que I2n=(-1)^n[pi/4-(1-(1/3)+(1/5) ... ...+ (-1)^(n-1)*(1/(2n-1))]
comment puis-je faire ?
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24/04/2010, 19h24
#2
invite5150dbce
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Re : Récurrence
En utilisant la latex, ce serait un peu plus déchifrable
24/04/2010, 21h27
#3
invitefc6339d7
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Re : Récurrence
on a (integral)tan^n x de (0;pi/4)
et on veut prouve par recurrence que que pour tout n E N*
I(2n)=(-1)^n*[(pi/4)-(1-(1/3)+(1/5)+(-1)^(n-1)*(1/(2n-1)]
et je ne sais comment résoudre cela ?
24/04/2010, 21h57
#4
invitee4ef379f
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Re : Récurrence
Bonjour,
Pour mettre les choses au propre; on a:
Et on veut montrer par récurrence que:
En espérant ne pas avoir fait de faute en recopiant...
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
24/04/2010, 22h15
#5
invitefc6339d7
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Re : Récurrence
oui voila je te remercie de me l avoir remie au propre
25/04/2010, 03h20
#6
invite1e1a1a86
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Re : Récurrence
je pense
25/04/2010, 03h29
#7
invite1e1a1a86
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Re : Récurrence
Une idée est de calculer et de reconnaitre une intégrale en u'*u^n (qui s'intègre donc rapidement)
on calcule alors et et par récurrence on devrait trouver ta formule
25/04/2010, 10h53
#8
invitefc6339d7
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Re : Récurrence
je trouve que In+In+2=1/(n+1)
25/04/2010, 12h59
#9
invitefc6339d7
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Re : Récurrence
ensuite je vois pas où ca me mène car on trouve qu´a P c`est vrai mais pour P+1 je trouve 1/(P+2) et après ?
répondé svp c est urgent
25/04/2010, 13h01
#10
invite1e1a1a86
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Re : Récurrence
par récurrence:
Si Pn est vraie alors Pn+2 est vraie
vraie pour 0 et 1
=> vraie sur N
25/04/2010, 13h49
#11
invitefc6339d7
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Re : Récurrence
et ensuite je ne vois pas ce qu'il faut faire
25/04/2010, 14h41
#12
invite1e1a1a86
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Re : Récurrence
Envoyé par SchliesseB
par récurrence:
Si Pn est vraie alors Pn+2 est vraie
vraie pour 0 et 1
=> vraie sur N
si tu fais ça, c'est fini...
On suppose Pn vraie
alors puisque blablabla la propriété est vrai au rang n+2
or on calcule I1 et I0 et on trouve que ça marche
donc c'est toujours vrai
25/04/2010, 15h01
#13
invitefc6339d7
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Re : Récurrence
Envoyé par SchliesseB
si tu fais ça, c'est fini...
On suppose Pn vraie
alors puisque blablabla la propriété est vrai au rang n+2
or on calcule I1 et I0 et on trouve que ça marche
donc c'est toujours vrai
oui mais je ne trouve pas I2n=........
25/04/2010, 18h15
#14
invitefc6339d7
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Re : Récurrence
quelqu´un peut-il m´aide svp c est urgent c est pour demain
25/04/2010, 19h51
#15
invite1e1a1a86
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Re : Récurrence
j'ai tout dit, il suffit de l'écrire...
Suppose que In est bien donné par ta formule
Puisque tu connais une relation entre In et In+2 tu peux voir que la relation est vraie au rang n+2
il ne reste qu'à calculer I0 (facile!) et I1 (sous la forme u'/u)