Soit (Un) la suite définie par U0=2 et Un+1=-Un²+2Un+1.
1) A l'aide d'Exel, conjecturez une propriété de (Un).
==> Si un terme vaut 2, le suivant vaut 1 et inversement.
Lorsque n est pair, le résultat est pair.
Lorsque n est impair, le résultat est aussi impair.
2) Démontrer cette propriété par réccurence.
==> Il y a 2 propriétés : Pn "U2n=2" et P'n "U2n+1=1"
Pourriez vous m'aider pour la suite ?
Je reviendrais ce soir. Merci d'avance .
Salut,
tu peux commencer par exprimer un+2 en fonction de un, en utilisant la relation de récurrence de la définition.
Ensuite, selon la parité de n, seule l'hypothèse de récurrence change (un=2 si n pair, un=1 sinon).
Pour Pn "U2n=2"
==> rang initial : n=0
U2*0=U0=2
donc la propriété est vrai au rang n=0
==> Supposons qu'il existe un rang n appartement à N tel que
U2n=2
Je suis bloquée... Que faire ? MErcii ..
dois-je faire :
U2n+1=-U2n²+2U2n+1 ?
i oui , comment continuer ?
Suppression pour bêtise de ma part! wait for it
Oki c'est corrigé
Je disais donc : exprimes un+2 en fonction de un, ce qui te donnes
soit
Puis, par récurrence, tu montres Pn et P'n à l'aide de cette égalité.
Les deux raisonnements sont identiques, la SEULE différence réside dans l'hypothèse de récurrence et le terme initial !!
Je te montre pour le premier.
Pour n pair
HR:
pour le rang suivant, soit n+1, tu fais le calcul du terme de rang pair suivant, soit 2n+2.
Pour cela, utilise la relation entre un+2 et un calculée au-dessus !
Une autre méthode : Fabriquer une suiteEnvoyé par crapett'
dont le terme général prend alternativement les valeurs 2 et 1 (indication : partir de
