Barycentre ..

[invite74751338]

Salùt !

Exercice :

Soient A et B deux points distincts et G est le barycentre de (A; a), (B; b) avec
Démontrer que : a et b sont de mêmes signes.
-----

[phryte]

Bonjour.
Qu'as-tu commencé à calculer ?

[invite74751338]

Voici ce que j'ais fait (Pas Sure), veuillez me corrigé :
G £ (AB)
Pour( => ) :
aGA+bGB=0 ⇔ aGA=-bGA (Vecteurs)
Si a et b sont de même signe , les vecteurs GA et GB sont de sens contraire donc G £ [AB]
Pour ( <= ) :
Soit G £ [AB]
On sait que : AG=b/(a+b)AB (Vecteurs) avec 0≤b/(a+b)≤1 ) (*)
1er cas : si (a+b) > 0 :
en multipliant (*) par (a+b) , on obtient : 0≤b≤a+b
en transposant On obtient : a≥0
Conclusion : a et b positifs
Meme Chose pour le 2eme cas : si (a+b) < 0
On obtient : a et b négatifs
d'Où le resultat : G £ [AB] ⇔ a et b sont de mêmes signes.

sauf erreur bien entendu.