barycentre

[invitea7ab5b3f]

Bonjour, j'ai un problème avec l'xercice suivant:

1) Construire un triangle ABC vérifiant : AC=12, BA=10, CB=8

Placer le barycentre G de (A,1) (B,2) (C,1)

** Cette question j'ai réussi...

2) Déterminer et construire l'ensemble E des points M du plan tels que :

||vecteurMA + 2vecteurMB + vecteurMC|| = ||vecteurAC||

** Je sais que 4vecteurMG = vecteur AC mais je n'arrive pas à le démontrer...

3) F ésigne l'ensemble des points N du plan tels que:

||vecteurNA + 2vecteurNB +vecteurNC||= ||vecteurBA+vecteurBC||

a. Montrer que le point B appartient à F
b. Déterminer et représenter l'ensemble F

4) Déterminer et repésenter l'ensemble des points P tels que :

||vecteurPA + 2vecteurPB +vecteurPC||= ||3vecteurPA+vecteurPC||

Merci beaucoup...
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[invitea7ab5b3f]

j'ai compris la 2 ...

Merci si vous m'aidez...

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

2) Déterminer et construire l'ensemble E des points M du plan tels que :

||vecteurMA + 2vecteurMB + vecteurMC|| = ||vecteurAC||

** Je sais que 4vecteurMG = vecteur AC mais je n'arrive pas à le démontrer...

Attention ! C'est en norme !
Il te suffit d'insérer avec Chasles le point G dans le membre de gauche...

3) F ésigne l'ensemble des points N du plan tels que:

||vecteurNA + 2vecteurNB +vecteurNC||= ||vecteurBA+vecteurBC||

a. Montrer que le point B appartient à F
b. Déterminer et représenter l'ensemble F

Le a. ne pose aucune difficulté.

Qu'est ce qui te gêne dans la suite ?

Duke.

[invitea7ab5b3f]

Je ne sais pas de quelle maniere il faut nmontrer que le point B appartient à F

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

ah...

Tu vois comment est défini l'ensemble des points N ?
Il te suffit de montrer que B vérifie cette définition.

Duke.

[invitea7ab5b3f]

En gros il faut avoir le vecteurBN d'un côté... ?

Crapett', merciii

[Arkangelsk]

Il suffit de remplacer par dans le membre de gauche...

[invitea7ab5b3f]

J'ai:
||4vecteurNB||=||vecteurBA+vec teurBC|| ?? comment sait on que B appartient à F ??

MErci beaucoup pour ton aide

[Arkangelsk]

J'ai l'impression que tu n'as pas compris la question. Relis bien, c'est très simple !

[invitea7ab5b3f]

ah ouais...

Donc sa donne :
||BA+2BB+BC||=||BA+BC|| '' => 2BB sa s'annule je crois bien? "
donc ||BA+BC||=||BA+BC||

Lorsqu'on remplace N par B on remarque que l'égalité est exacte
Donc le point B appartient à F

C'est bien ca?

Merci!!

[Arkangelsk]

2BB sa s'annule je crois bien?

Effectivement, il y a de fortes chances

C'est bien ca?

C'est cela.

[invitea7ab5b3f]

Maintenant, pour la b.

NA+2NB+NC=NB+BA+2(NB+BB)+NB+BC =4NB+BA+BB+BC

Je bloque puisque BA+BB+BC n'est pas égal ou proportionnel au barycentre..

MErci

[invitea7ab5b3f]

Ah si. J'avais oublié, c'est 2BB donc c'est ok! désolée.

Enfin jpense que c'est ca...

[invitea7ab5b3f]

J'ai :

4NB = BA + BC

Je fais quoi ensuite??

MErcii