Fonction Polynôme du second degré

[invite79bc04cc]

Bonjour, je suis en 2nde et j'ai un DM où je bloque :
<< f est un polynôme du second degré. P est la parabole représentant f dans un repère orthogonal. Traiter les informations pour retrouver l'expression de f(x) :

a) P1 a pour sommet S(2;3) et le point A(0;-1) appartient à P1

b)P2 admet pour axe de symétrie la droite parrallèle à l'axe des ordonnées passant par A(1;0). P2 coupe l'axe des abscisses en l'origine O du repère et passe par B(3;1) >>

Je ne sais pas comment trouver l'expression de la fonction ou calculer ses coefficients à partir des coordonnées de 2 points. Pour la a) , je trouve juste c= -1 mais je ne suis pas sûr, et pour a et b je ne sais pas. Quelqu'un peut m'aider svp ?
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Juste pour information : que sais-tu sur les paraboles ?

Sais-tu trouver les coordonnées du sommet connaissant l'équation ?
Sais-tu traduire "le point untel appartient à la courbe" en terme d'équation ?

Duke.

[invite79bc04cc]

Euh Les paraboles sont la représentation graphique de fonction carrée et polynôme je crois. Sur la parabole en question, je ne connais que le sommet et par conséquent son axe de symétrie.

Je ne sais trouver les coordonnées du sommet qu'avec les fonctions du type a(x - alpha)² + béta Sinon aucune idée.

Je ne pense pas pouvoir traduire exactement ta dernière phrase en terme d'équation mise à part que ses coordonnées vérifient l'équation de la droite

Avec des fonctions affines ax+b j'aurais été capable de calculer a et b mais là...

[invite90942d5b]

c'est juste, ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe.

a) P1 a pour sommet S(2;3) et le point A(0;-1) appartient à P1
Je ne sais pas comment trouver l'expression de la fonction ou calculer ses coefficients à partir des coordonnées de 2 points. Pour la a) , je trouve juste c= -1 mais je ne suis pas sûr, et pour a et b je ne sais pas. Quelqu'un peut m'aider svp ?

c= -1; c'est juste aussi, parce que les coordonnées de A(0;1) vérifient
ax²+bx+c=y et donc ici x=0; y=-1
0+0+c=-1

Fais pareil avec S, et de plus tu sais que S est un sommet de la courbe, donc tu peux penser à la dérivée de ax²+bx+c (que fait elle quand il y a somment c'est à dire tangente horizontale ?)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite79bc04cc]

J'ai essayé et ça me donne :
a2² + 2b + c = 3
4a + 2b -1 = 3
4a + 2b = 4
Arrivé ici, je bloque, ou éventuellement 2(2a+b) = 4 mais je ne pense pas que cela m'avancera..
Au niveau de la dérivée, je n'ai pas encore étudier et je ne m'y connais pas >.< Merci de votre aide.

[invite79bc04cc]

Je crois que j'ai trouvé pour la a)
Je trouve a=-1 et par conséquent que la fonction f(x) = -1(x-2)²+3

Par contre c'est plus complexe pour la b) étant donné que je n'ai pas les coordonnées du sommet mais l'axe de symétrie m'indique que le sommet a pour coordonnées S(1 ; ?) ; et il me manque l'ordonnée du sommet qui correspond à "béta" dans a(x-alpha)² + béta
Et sans béta, difficile de calculer a...

[invite90942d5b]

si ça passe par zéro, t'as déjà deux endroits où la droite coupe l'axe des abscisses, donc deux racines
tu sais factoriser un polynome par ses racines ?

[invite79bc04cc]

Désolé mais je ne l'ai pas encore vu :S
Tout ce que j'ai réussi à faire pour l'instant c'est :

(Rappel des données: Axe de symétrie passe par A(1;0). P2 passe par l'origine O et passe par B(3;1) )

f(x) = a(x - alpha)² + béta
f(x) = a(x - 1)² + béta
0 = a(0 - 1)² + béta
0 = a + béta donc a = -béta ou béta = -a