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Dérivée d'une fonction



  1. #1
    Taufik

    Dérivée d'une fonction

    Bonjour,
    Pourriez-vous m'aider sur ce calcul, je suis pas très fort en maths et je fais beaucoup d'erreurs.

    Soit une fonction f définie sur R par f(x) = [(1-x²)²]/(1+x²)

    1) Etudiez la parité de la fonction f.
    j'ai trouvé que celle-ci était paire.

    2) Calculer sa dérivée , factoriser f'(x) puis étudier son signe.
    c'est là que j'ai un petit problème, je ne sais pas si mon résultat est bon et je bloque.

    f = U/V avec:
    U(x) = (1-x²)²
    V(x) = 1+x²
    U'(x) = -2(1-x²) = -2+2x²
    V'(x) = 2x

    En appliquant U/V = [VU'-UV']/V² , je trouve:
    f'(x) = (-2x^5+2x^4+4x^3-2x-2)/(1-x²) et je bloque ici.

    Voilà merci pour vos réponses.

    -----


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  3. #2
    daaaddoo

    Re : Dérivée d'une fonction

    [QUOTE=Taufik;1568413]
    U(x) = (1-x²)²
    U'(x) = -2(1-x²) = -2+2x²

    Il y a une petite erreur : ton U' est faux. La dérivé de U^n est n U U'.

  4. #3
    JAYJAY38

    Re : Dérivée d'une fonction

    Citation Envoyé par Taufik Voir le message
    Bonjour,
    Pourriez-vous m'aider sur ce calcul, je suis pas très fort en maths et je fais beaucoup d'erreurs.

    Soit une fonction f définie sur R par f(x) = [(1-x²)²]/(1+x²)

    1) Etudiez la parité de la fonction f.
    j'ai trouvé que celle-ci était paire.

    2) Calculer sa dérivée , factoriser f'(x) puis étudier son signe.
    c'est là que j'ai un petit problème, je ne sais pas si mon résultat est bon et je bloque.

    f = U/V avec:
    U(x) = (1-x²)²
    V(x) = 1+x²
    U'(x) = -2(1-x²) = -2+2x²
    V'(x) = 2x

    En appliquant U/V = [VU'-UV']/V² , je trouve:
    f'(x) = (-2x^5+2x^4+4x^3-2x-2)/(1-x²) et je bloque ici.

    Voilà merci pour vos réponses.
    La dérivée de est
    Cordialement

  5. #4
    agnesi

    Wink Re : Dérivée d'une fonction

    Bonjour;

    peut-être


  6. #5
    Taufik

    Re : Dérivée d'une fonction

    Merci pour toutes vos réponses, j'ai finalement trouvé ceci mais il reste un gros problème!! je m'explique:

    f'(x) = (2x^5+4x^3-6x)/(1+x²)² sauf erreur de calcul.

    J'étudie maintenant le signe du numérateur car son dénominateur est positif
    Je factorise:

    on a , x(2x^4+4x²-6)

    donc x = 0 ou (2x^4+4x²-6) = 0

    Posons X = x² , on a:

    2X²+4X-6 = 0

    Delta = 64 ce qui nous donne X1 = -3 ce qui est rejeté et X2 = 1 ce qui nous donne comme racines : {-1;0,1}

    Le signe du trinôme est celui de a ( ici a = 2 donc positif ) à l'extérieur de ses racines -1 et 1. Ce qui bien évidement est TOTALEMENT contredis par ma calculette , tapez donc la fonction et vous verrez.

    Voilà , je trouve pas l'erreur , je suis perdu : '( merci encore pour vos réponses

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    MiMoiMolette

    Re : Dérivée d'une fonction

    Salut,

    Il y a une grosse confusion

    2X²+4X-6

    C'est bien négatif dans [-3;1], et positif autre part.

    Donc les solutions de x(2x^4+4x²-6) = 0 sont bien -1;0;1.

    Or ça n'est pas un trinôme et il y a en plus trois racines (chose impossible pour un trinôme, qui est toujours de degré 2). Donc tu n'as pas le droit de dire que c'est du signe de a à l'extérieur de l'intervalle des racines.

    Il faut que tu fasses un tableau de signes, avec une ligne pour x (<0 si x<0 etc) et une ligne pour 2x^4+4x^2-6. Pour ce polynôme, tu sais qu'il est positif pour X=x^2 dans ]-infini;-3] et [1;+infini[, càd x^2 dans [1;+infini[.
    En d'autres termes, cela veut dire que le polynôme sera positif si x^2 > 1. Donc si x est ... ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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  10. #7
    agnesi

    Re : Dérivée d'une fonction

    Bonsoir;



    si l'on développe le numérateur on retrouve bien votre résultat;
    l'intérêt surtout c'est que les mises en facteur sont évidentes

  11. #8
    MiMoiMolette

    Re : Dérivée d'une fonction

    l'intérêt surtout c'est que les mises en facteur sont évidentes
    L'intérêt surtout, c'est que donner la solution est évidemment dénué d'intérêt

    J'le dis avec le sourire, mais c'est vraiment bof comme attitude que de donner les solutions -.-
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  12. #9
    Taufik

    Re : Dérivée d'une fonction

    Merci pour tes réponses MiMoiMolette! j'ai donc fait un tableau de signe en factorisant mais sans passer par l'équation bicarrée.

    j'ai factoriser comme ceci:

    f'(x) = (2x^5+4x^3-6x)/(1+x²)²
    f'(x) = [2x(x²-1)(x²+3)]/(1+x²)²

    Et j'ai fait ensuite mon tableau de signe et ça correspond à ma conjecture sur ma calculette!!

  13. #10
    schrom007

    Re : Dérivée d'une fonction

    Bonjour à tous, je me permets de vous poser une question qui est une suite logique de la précédente avec une fonction similaire à un point prêt.

    Soit une fonction f avec x définit sur [0,+infini], défini sur R par f(x) = [(x)²]/[racine(1+Cx²+x³)]=[(x)²]/[(1+Cx²+x³)^(1/2)]

    1) Calculer sa dérivée , f'(x) et annuler là.

    Mon problème est que je suis bloqué pour la dérivée la fonction f(x) malgré toutes vos explications à la précédente question à cause de la racine carrée:

    je procède comme suit:
    u(x)=[(x)²] et v(x)=[(1+Cx²+x³)^(1/2)]

    (u(x)')=2*x et (v(x)')=[2*C*x+3*x²]/[2*((1+Cx²+x³)^(1/2))]

    d'où j'utilise f'(x)= [(u(x)')*v(x) - u(x) * (v(x)')]

    et je trouve : CodeCogsEqn.gif

    puis je suis bloqué car je ne sais pas comme m'arranger avec la racine carrée à la fraction du numérateur...

  14. #11
    pallas

    Re : Dérivée d'une fonction

    la derivéee de v est fausse saches que la derivée de f^n est n f'f^(n-1)

  15. #12
    schrom007

    Cool Re : Dérivée d'une fonction

    Voilà la résolution se passe ici ! J'avais demandé de l'aide sur les 2 forums de mathématiques !

    bien à vous.
    http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/553515-derivee-dune-fonction-composee-racine-carree-dune-fonction-denominateur.html#post4133226

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  17. #13
    282312

    Re : Dérivée d'une fonction

    Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour calculer la derivée de f(x)= x²+6+(1/x)

    Merci d'avance.

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