Expression de Vn+1 en fonction de Un+1 et n

[invite5a9bea77]

Bonjours à tous,

Sur un exercice de suite dont j'ai passé plusieurs heurs à comprendre l'ensemble des questions, il y a encore une chose que je ne comprend absolument pas. Voici ce que l'exercice nous donnes:
- Un+1 = (1/3)*Un+n-2
- Vn = -2Un+3n-(21/2)

A une question on nous demande de démontrer que la suite (Vn) est géométrique dont on donnera la raison et le premier terme, j'ai réussi à répondre à cette question en cherchant sur internet, Vn = (-25/2)*(1/3)^n.

Mais c'est lors du développement de Vn en Vn+1 qu'il y a un truc que j'arrive pas à comprendre, je vous expliques:
D'abord on a Vn = -2Un+3n-(21/2), puis en le passant à Vn+1 on obtient:
Vn+1 = -2*Un+1+3n+3-(21/2)
Et donc voila ce que je n'arrive pas à comprendre, c'est d'où sort le "+3" ?
Ca voudrait dire que pour n'importe qu'elle Vn= aUn+bn, ça donnerait: Vn+1 = aUn+1+bn+b ??

Merci de vos réponses
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[invite8d4af10e]

Bonjour
Vn = -2Un+3n-(21/2)
si tu calcules Vn+1=-2Un+1+3(n+1)-(21/2) , donc tu remplaces n par n+1 donc 3(n+1)=3n+3
ok ?

[pallas]

lorsque n devient k alors v(k)= -2u(k)+3k-21/2 alors k s'appelle n+1mais tu sais que 3(n+1) = !!!

[invite8ab5fa54]

Bonjour,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5a9bea77]

Merci à tous pour votre aide
En faite c'était tout con mais je pense c'est la fatigue qui fait ça x)