Vous avez dit Primitive ?

[invite750fd699]

Bonjour, je suis en terminale S-SI et ma gentille prof de maths m'a passé des exos pour m'entraîner pour le supérieur...

Une aide ne serait pas de refus notament pour une primitive dont je ne suis toujours arrivé bout (O rage, O desespoir..)
Je doit trouver la primitive F(x) qui s'annule en 0 de la fonction f(x) définie par f(x)=exp(x)sin(2x) et en fait... je n'y arrive pas, je tourne en rond

Pourtant à première vue elle me semble pas si difficile que ça... Si quelqu'un a une idée, il est le bienvenu ! =)

PS : je pensais peut être me ramener à une équation de type a.y''+b.y' = y ???
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[SchliesseB]

je ne sais pas de quoi tu parles dans ton Ps et pourquoi tu veux faire ça... (expliques un peu mieux mais je ne vois pas)

La primitive de f qui s'annule en 0 est

Si tu veux donner ceci en fonction des fonctions "usuelles" tu peux utiliser les formules d'Euler (et donc ecrire qu'avec des exponentielles mais complexes) et intégrer avec les mêmes régles que pour les exponentielles simples.
Il suffit alors de tout réecrire en fonction de sin/cos et de voir que le résultat marche bien (car à priori tu ne sais pas intégrer dans les complexes à ton niveau)

Je cherche une méthode plus à ton niveau.

[hhh86]

Une double intégration par partie ?

[SchliesseB]

autre solution, on cherche une primitive sous la forme:
exp(x) (Acos(2x)+Bsin(2x))

on dérive et on regarde ce que dois valoir A et B

(on se doute de la forme de la primitive....)

et on veut que notre primitive s'annule en 0, il suffit de determiner la constante qui va bien (car deux primitives de f ne varient que d'une constante)

ou une double IPP mais je suis pas sur qu'on retombe pas sur 0=0

Edit: grillé :P

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite750fd699]

Benh apparemment il y aurait deux techniques à mon niveau pour y parvenir et l'une d'elles serait en utilisant se ramenant à une forme : a.f'(x)+ b.f(x) = F(x) et résoudre comme un système de degré deux.... Merci de ton attention =)

(L'intégration par partie tourne en rond, pas moyen de faire comme ça =s)

[hhh86]

Je propose ma méthode, à toi de voir :
Je ne métrise pas trop le latexe donc j'utiliserais I pour intégral. Comme on recherche des primitive, je négligerais l'intervalle considéré.

I(e^xsin(2x)dx)

On intègre par parties (je saute les justifications de la continuité des fonctions et de leur dérivées)

I(e^xsin(2x)dx)=[e^xsin(2x)]-I(e^x(2cos(2x))dx)
<=>I(e^xsin(2x)dx)=[e^xsin(2x)]-2I(e^xcos(2x)dx)

On intégre I(e^xcos(2x)dx) par partie (je saute les justifications de la continuité des fonctions et de leur dérivées)

I(e^x(cos(2x)dx)=[e^xcos(2x))]-I(e^x(-2sin(2x)dx)
<=>I(e^x(cos(2x)dx)=[e^xcos(2x))]+2I(e^x(sin(2x)dx)

Donc I(e^xsin(2x)dx)=[e^xsin(2x)]-2[e^xcos(2x))]-4(e^x(sin(2x)dx)
<=>5I(e^xsin(2x)dx)=[e^xsin(2x)]-2[e^xcos(2x))]
<=>I(e^xsin(2x)dx)=[e^xsin(2x)/5-2e^xcos(2x)/5)]


Tu peux dériver mon résultat, j'ai vérifié la réponse est juste

[invite750fd699]

Merci beaucoup ! Je regarde ça

[hhh86]

Si tu en as besoin, voilà un site pour vérifier tes primitives (à une constante près)

http://integrals.wolfram.com/index.j...9&random=false

[nono212]

(L'intégration par partie tourne en rond, pas moyen de faire comme ça =s)

C'est toujours bien quand tu tournes en rond... à méditer

[hhh86]

C'est toujours bien quand tu tournes en rond... à méditer

En essayant d'intégrer la fonction inverse par partie, on tourne aussi en rond mais pas moyen de s'en sortir

[ansset]

coucou,
sans integration par partie, j'ai fait un changement de variable.
j'ai posé x=y/2
donc
int(0,x)e(t)sin(2t)dt = int(0,2x)(1/2)e(t/2)sin(t)dt

si g(t) = e(t/2)sin(t)dt (j'oublie le 1/2 pour l'instant )
on fini par
g(t)=4/5 * ( g'(t)-g"(t))
ensuite on intègre entre 0 et 2x, sans oublier le 1/2 à la fin
j'obtiens presque la solution de hhh

au final je trouve
Integrale(e(x)sin(2x)dx)=(1/5)(e(x)sin(2x)-2e(x)cos(2x)+2)]

ce qui me semble plus cohérent sinon l'intégrale serait non nulle pour x=0.

[nono212]

En essayant d'intégrer la fonction inverse par partie, on tourne aussi en rond mais pas moyen de s'en sortir

Si tu as
Et si, par parties, tu tombes sur :

Tu peux écrire :

[hhh86]

coucou,
sans integration par partie, j'ai fait un changement de variable.
j'ai posé x=y/2
donc
int(0,x)e(t)sin(2t)dt = int(0,2x)(1/2)e(t/2)sin(t)dt

si g(t) = e(t/2)sin(t)dt (j'oublie le 1/2 pour l'instant )
on fini par
g(t)=4/5 * ( g'(t)-g"(t))
ensuite on intègre entre 0 et 2x, sans oublier le 1/2 à la fin
j'obtiens presque la solution de hhh

au final je trouve
Integrale(e(x)sin(2x)dx)=(1/5)(e(x)sin(2x)-2e(x)cos(2x)+2)]

ce qui me semble plus cohérent sinon l'intégrale serait non nulle pour x=0.

Ma solution est juste puisque j'ai calculé l'intégralle qui est une différence de primitives. L'ensemble des primitives est ce que j'ai trouvé + une constante. Je lui laisse le soin de trouver la prmitive qui s'annule en 0.

[hhh86]

Si tu as
Et si, par parties, tu tombes sur :

Tu peux écrire :

Ton exemple est inutile.

Premièrement je donnait l'exemple de la fonction inverse. En intégrant par partie, on tombe sur I=[1]+I

Deuxièmement, on a utilisé ce"tte technique d'une façon plus élaborée plus haut, cela reflète donc ton manque d'inatrntion à la lecture des posts précédents s'il y a eu lecture, ce que je doute

[ansset]

Ma solution est juste puisque j'ai calculé l'intégralle qui est une différence de primitives. L'ensemble des primitives est ce que j'ai trouvé + une constante. Je lui laisse le soin de trouver la prmitive qui s'annule en 0.

je n'ai pas dit que ce n'était pas juste, j'ai juste preciser la bonne valeur de la primitive qui s'annule en 0.
toi qui d'habitude est assez pointilleux.

par ailleurs, mais c'est pour te titiller un peu l'ami, tu ecrit "intégrale".
or une integrale est entre deux bornes si je me souviens bien.
et puis je trouve plus joli de s'en sortir avec moins de calcul, suis faignant !!

[nono212]

Ton exemple est inutile.

Premièrement je donnait l'exemple de la fonction inverse. En intégrant par partie, on tombe sur I=[1]+I

Deuxièmement, on a utilisé ce"tte technique d'une façon plus élaborée plus haut, cela reflète donc ton manque d'inatrntion à la lecture des posts précédents s'il y a eu lecture, ce que je doute

1èrement, si tu tombes sur I = 1 + I, c'est que tu as fait une erreur de calcul (depuis quand 1=0...).

2èmement, j'ai juste dit que tourner en rond peut amener à un résultat... Et pi si t'es pas content, tu gardes tes méchancetés pour toi, tout le monde ici ne poste que pour aider, vois-tu.

[hhh86]

je n'ai pas dit que ce n'était pas juste, j'ai juste preciser la bonne valeur de la primitive qui s'annule en 0.
toi qui d'habitude est assez pointilleux.

par ailleurs, mais c'est pour te titiller un peu l'ami, tu ecrit "intégrale".
or une integrale est entre deux bornes si je me souviens bien.
et puis je trouve plus joli de s'en sortir avec moins de calcul, suis faignant !!

oui tu as raison, j'ai fait ça vite fait

[hhh86]

1èrement, si tu tombes sur I = 1 + I, c'est que tu as fait une erreur de calcul (depuis quand 1=0...).

2èmement, j'ai juste dit que tourner en rond peut amener à un résultat... Et pi si t'es pas content, tu gardes tes méchancetés pour toi, tout le monde ici ne poste que pour aider, vois-tu.

J'ai écrit I = [1] + I
[1]=1-1=0

[nono212]

J'ai écrit I = [1] + I
[1]=1-1=0

[1] = (1) = 1




Mais, dans tous les cas, pas la peine d'être agressif, ok...

[hhh86]

Je n'ai pas voulu être agressif, j'en suis désolé

Ne maitrisant pas le latex, je ne vais pas écire [1](a-->b)
je préfère écrire [1] même si ça prète à confusion