Equation - inconnue en tant qu'exposant

[invite6a965993]

Bonjour,

Pourriez-vous s'il vous plait me dire ce qu'il faut faire pour trouver m?

(1/5)^m * (1/4)^18 = 1/(2*(10)^35))

je sais que tout ça peut etre simplifié en

5^(-m) * 4^(-18) = 1/(2*(10^35))

Je ne sais pas comment tout transformer en 20^quelquechose et puis additionner.

Merci beaucoup!
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[DarK MaLaK]

Bonjour, j'opterais pour un logarithme.

[invite6a965993]

heum, merci mais je ne sais pas comment faire

[nono212]

Eh bien, quand tu as a^n = b (avec a et b réels), tu as n = log_a b
Avec

[A voir en vidéo sur Futura]

[DarK MaLaK]

Connais-tu les propriétés principales du logarithme ?

Edit : voir message de nono212 --> je précise que dans l'ensemble des réels, le logarithme n'est défini que si a et b sont strictement positifs.

[nono212]

Edit : voir message de nono212 --> je précise que dans l'ensemble des réels, le logarithme n'est défini que si a et b sont strictement positifs.

Il en va de soi... (ln n'étant défini que sur ]0;+∞[)

[DarK MaLaK]

(...)(avec a et b réels)(...)

Ce qui est évident pour toi ne l'est pas forcément pour dinin70, on ne connaît pas son niveau d'études.

(ln n'étant défini que sur ]0;+∞[)

Oui mais on peut l'étendre à l'ensemble des complexes...

[invite6a965993]

Mon niveau d'étude est Master Scientifique. Par contre, ça à l'air bête, mais j'ai oublié tout ça. Ca date de l'école et je suis incapable de retrouver les bons reflexes...

Ca c'est un exercice pour un examen n'acceptant pas les calculettes. Donc je pense que les logarithmes soient hors de propos. Il doit y avoir une simplification permettant de retrouver en moins de 90 secondes M.

[Ziplok]

Bonjour,
5^(-m) * 4^(-18) = 1/(2*(10^35))

Déjà j'écrirais 5^(-m)=(4^18)/2*10^(-35)
donc on a -m*(ln (5))=ln [ (2^36)/2 * 10^(-35) ]
Ensuite -m = ln [ (2/10) ^35]/ln(5)
donc -m = 35 * (ln 5)/(ln 5)
m = -35 !!

ET BIIIM!!
J'ai devancé un ex-master ^^
Ca fait bizarre :P
(je suis trop jeune encore, pardonnez mon enthousiasme ...)

[DarK MaLaK]

Je reprends le calcul astucieux de Ziplok mais sans utiliser le logarithme puisque c'est la volonté de dinin70 !



On trouve donc par identification m=35 (et pas -35 car )

[invite6a965993]

Merci beaucoup!

Bravo Ziplok! Mais la simplification de Dark Malak est exactement ce que je cherchait: un calcul rapide, simple, une poignées d'étapes concrêtes. Pil poil ce qu'il me faut.

En plus maintenant je me rappel des simplifications:

3^9 = 9^4.5
ou
25^10=5^20


--> c'est bien ça que j'avais oublié!

Merci beaucoup

[Ziplok]

Au début j'ai tenté sans logarithme, mais dès le début j'ai cru que je n'y arriverais pas (car il restait toujours une puissance mais apparemment on peut contourner le problème c'est bien j'y penserais à ma prochaine occas') ...

On trouve donc par identification m=35 (et pas -35 car )

Bouuuh de moi
Je suis allé trop vite