question sur les derivations...

[invite3b1c490a]

bonjour tout le monde!
je vous explique... j'ai un devoir maison sur les fonctions derivées (je suis en première es) et je ne comprend pas ce chapitre!
est-ce que quelqu'un peut m'aider à résoudre les exercices? au moins quelques uns, pour comprendre comment ca marche...
1) etudiez le sens de variation de f(x)=(-x^3/3)+(3/2)x^2-2x+1
2) calculez f'(x) et dressez le tableau de variation de f, puis calculez f(a) et f'(a) et donnez une équation de la tangente à Cf au point A(a; f(a))
f: x->(√x)-(1/x)
a=4
bon je pense que si jarrive a faire ca jarriverais a faire le reste...
MERCI BEAAAAAUCOUP!
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[invite9f7803cb]

je te fais juste un rapelle :
dérivé de x^n = n*x^n-1
exemple : (x^3)' = 3x^2


et la dérivé d'une fonction représente la pente de la tangeante en un point de cette fonction

par exemple si t'as la fonction f(x) = 1+x^2
t'es d'accord que la tangeante de la fonction au point (0;1) est nulle ? (dessine la fonction sur une feuille si tu veux t'aider...)

donc la dérivé de cette fonction à ce point doit etre nulle aussi
f'(x) = 2x
et f'(0) = 2*0 = 0
magique



et si la dérivée en un point est negatif, ca veut dire qu'à ce point là, ta fonction décroit, si ta dérivée est >0 , ta fonction s'accroit

[invitef8f652fc]

Je ne comprends pas, tes deux questions traitent sur 2 fonctions différentes ? Ou la 2) reprend la fonction du 1) ?

[invite3b1c490a]

oui, chaque question est sur une fonction différente (en fait chaque question est un exercice)
alors si jai bien compris, pour l'excercice 1, f'(x)=-x^2+3x-2
je dois faire quoi maintenant pour trouver le sens de variation?
et pour l'exercice 2 (la fonction est écrite en bas), est-ce que f'(x)=(1/2√x)+(1/x^2)? comment je trouve le sens de variation? f(4)=1,75 et f'(4)=1,0625, comment je trouve l'équation de la tangente au point A(4;f(4))?
je comprends rieeeen :P
merci!

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

oui, chaque question est sur une fonction différente (en fait chaque question est un exercice)
alors si jai bien compris, pour l'excercice 1, f'(x)=-x^2+3x-2
je dois faire quoi maintenant pour trouver le sens de variation?
et pour l'exercice 2 (la fonction est écrite en bas), est-ce que f'(x)=(1/2√x)+(1/x^2)? comment je trouve le sens de variation? f(4)=1,75 et f'(4)=1,0625, comment je trouve l'équation de la tangente au point A(4;f(4))?
je comprends rieeeen :P
merci!

pour la première fonction, le sens de variation est lié au signe ( positif ou négatif ) de la dérivée f'(x) qui est un polynome de degré 2.
a toi de trouver les eventuelles valeurs ou f'(x) s'annule et donc les intervalles ou f'(x) est positif ou pas.

pour la 2, c'est plus simple , le domaine de définition de ta fonction est ]0,+inf[ , et les deux termes composants f'(x) sont positifs, donc la fonction est toujours croissante sur son domaine définition.