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math spécialité terminale S



  1. #1
    theguitarist

    math spécialité terminale S

    bonjour =) ! voilà voilà j'ai un exercice en spé math et je galère un peu..

    grosso modo l'exercice c'est sur les sections mais là il faut résoudre un système assez tordu pour moi...

    on se propose de montrer qu'il existe un seul point (sur le plan z=68 mais ca m'a pas l'air important) M d'abcisse a et d'ordonnée b telles que :

    a<b
    a²+b²=4625
    ppcm(a;b)=440

    il faut résoudre ce système

    si quelqu'un peut au moins me mettre sur la voie... ce serait top

    merci d'avance !

    theguitarist

    -----


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  3. #2
    hhh86

    Re : math spécialité terminale S

    On pose d=PGCD(a;b), alors il existe (a',b')€Z² tels que a=da' et b=db' avec a' et b' premiers entre eux.
    On a alors :
    a'<b' puisque d>0
    d²(a'²+b'²)=4625
    ppcm(da';db')=440

    <=>
    a'<b'
    d²(a'²+b'²)=4625
    dppcm(a';b')=d|a'b'|=440

    On a donc d²|4625 et d|440
    Or les diviseurs positifs de 4625 sont : 1, 5, 25, 37, 125, 185, 925, 4625
    Donc d²=25 ou d²=1
    <=>d=5 ou d=1
    Or (1,5)€D(440)² donc d=5 ou d=1

    On suppose d=1
    On a alors le système suivant :
    a'²+b'²=4625
    |a'b'|=440
    <=>
    a'²+b'²+2|a'b'|=4625+2*440
    |a'b'|=440
    <=>
    (|a'|+|b'|)²=5505, ce qui est exclu
    |a'b'|=440

    On suppose d=5
    On a alors le système suivant :
    a'²+b'²=185
    |a'b'|=88
    <=>
    a'²+b'²+2|a'b'|=185+2*88
    a'²+b'²-2|a'b'|=185-2*88
    <=>
    (|a'|+|b'|)²=361
    (|a'|-|b'|)²=9
    <=>
    |a'|+|b'|=19
    |a'|-|b'|=3 ou |a'|-|b'|=-3

    <=>
    |a'|+|b'|=19
    2|a'|=22 ou 2|a'|=16

    <=>
    |a'|+|b'|=19
    |a'|=11 ou |a'|=8

    <=>
    (|a'|=11 et |b'|=8) ou (|a'|=8 et |b'|=11)

    Or a'<b' donc (a'=-11 et b'=8) ou (a'=-11 et b'=-8) ou (a'=8 et b'=11) ou (a'=-8 et b'=11)

    Par conséquent l'ensemble des solutions est {(-55;-40);(-55;40);(40;55);(-40;55)}
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  4. #3
    hhh86

    Re : math spécialité terminale S

    Dans IN², le seul couple solution est bien entendu (40;55) mais il fallait préciser ou faire la résolution
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  5. #4
    hhh86

    Re : math spécialité terminale S

    Un classique en arithmétique de lycée est d'écrire les choses, cela débloque souvent les situations. On ne te demande pas beaucoup de réflexions. Tout est logique et le raisonnement se suit assez facilement par implication et équivalence.
    Il faut juste penser à poser d=PGCD(a;b)
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  6. #5
    theguitarist

    Re : math spécialité terminale S

    je te remercie =D oui je n'avais pas pensé à poser d=PGCD(a,b)

    mais comment on en vient à penser logiquement qu'il faut l'utiliser ? lol

    je n'y aurais jamais pensé...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    hhh86

    Re : math spécialité terminale S

    Je ne peux pas trop te donner d'explication sur le cheminement de ma pensée. Néanmoins tu as du voir des propriétés sur le PPCM, nottament que si a et b sont premiers entre eux, alors PPCM(a,b)=ab et aussi PPCM(da,db)=dPPCM(a,b). Avec un peu d'intuition mathématique, on se ramène vite au PGCD
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  9. Publicité
  10. #7
    theguitarist

    Re : math spécialité terminale S

    je vois... ^^ j'ai plus qu'à travailler mon intuition dans ce cas !

    merci beaucoup en tout cas ! bonne soirée !

  11. #8
    Rémy53

    Re : math spécialité terminale S

    La primitive de
    est

  12. #9
    Rémy53

    Re : math spécialité terminale S

    excusez moi je me suis trompé de discussion.

  13. #10
    ansset

    Re : math spécialité terminale S

    Citation Envoyé par theguitarist Voir le message
    je vois... ^^ j'ai plus qu'à travailler mon intuition dans ce cas !

    merci beaucoup en tout cas ! bonne soirée !
    pour completer "un peu" hhh, je dirais que outre "l'intuition" très souvent on associe les ppcm et les pgcd, parce que :
    -les pgcd sont plus faciles à trouver.
    -qu'on a la fameuse formule ppcm(a,b)=!ab!/pgcd très utile.

    ( un peu comme un triangle rectangle ou on n'utiliserait pas pythagore )

  14. #11
    hhh86

    Re : math spécialité terminale S

    Oui effectivement tu as raison
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

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