Trigonométrie ( exercice )
Bonjour,
je n'arrive pas à vérifier ces identités suivantes:
1) tg(45°+a)-tg(45°-a)=2tg2a
2) cos(a-b)cos(a+b)=cos²a-sin²b
3) sin(x-y)sin(x+y)=cos²y-cos²x
J'aimerais avoir la résolution de l'exercice pour pouvoir essayer de comprendre.
Merci d'avance,
Laura
Utiliser les formules dites "d'addition" , que tu as dû voir en cours
Pour le 1 : tg(a+b) = ????? et tg(a-b) = ?????
(de plus tg(45°) est bien connu
Pour le 2 cos(a-b) =??? et cos (a+b) = ?????
Pour le 3 sin(a+b)=??? et sin(a-b) = ????
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Bonjour,
Eventuellement si tu n'as pas vu tan(a+b) ni tan(a-b), il suffit de se rappeler que tan() = sin(
Bon courage!
Merci pour votre aide,
j'ai retenter de résoudre ces équations mais je n'y arrive toujours pas =(
Ce sont des formules de cours:
cos(a+b) = cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a+b) = sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
Il n'y a qu'à développer tes expressions.
C'est ce que j'ai fait mais y a pas moyens de m'en sortir...
Les formules, je les connais, sans problèmes.
Expose tes calculs, et montre nous où tu bloques, si tu veux qu'on te corrige.
Ok, donc pour le premier :
tg(45°+a)-tg(45°-a)=2tg2a
<=> tg45°+tga - tg45°-tga = 2tg2a
___ 1-tg45°tga__ 1+tg45°tga
<=> 1+tga-1+tga = 2tg2a
___ 1-tga
<=> 2tg2a = 2tg2a
____1-tga
J'ai dû oublier de faire qqch mais je vois pas quoi...
Alors, le deuxiième :
cos(a-b)cos(a+b)= cos²a-sin²b
<=> (cosacosb+sinasinb)(cosacosb-sinasinb)=cos²sin²b
<=> cos²acos²b-cosacosbsinasinb+sinasinbcosac osb-sin²asin²b
<=> cos²acos²b-sin²asin²b = cos²a-sin²b
Et le 3eme, je suppose que la méthode est semblable à la 2.
Peut-être mettre des fractions au même dénominateur.... au lieu d'ajouter "bêtement" les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux ....Envoyé par Laura22101
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
C'est ce que j'ai fait, j'ai distribuer le - sur la 2ème fraction, ce qui m'a donné un dénominateur égal à celui de la 1ère.Peut-être mettre des fractions au même dénominateur.... au lieu d'ajouter "bêtement" les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux ....
Alors premièrement une remarque: on te demande de vérifier des expressions du type A=B. Tu ne peux donc pas partir de A=B, et descendre des équivalences, parce que tu ne sais pas si effectivement A=B. La bonne manière de faire est soit de partir de A, de faire les calculs et d'arriver à B, soit de partir de B, de faire les calculs et d'arriver à A: A = ... = B ou B = ... = A, mais certainement pas A=B équivaut à ... équivaut à B = B.
Ensuite, pour la question 1 il y a une erreur dans tes calculs quand tu écris:
Laquelle?
Edit: coiffé au poteau par danyvio
Tu as dû mal le distribuer alors, parce que les deux dénominateurs ne sont pas égaux.
Pour la seconde:
Une fois arrivée là tu te rends compte que cos(b) et sin(a) apparaissent dans ton expression alors que tu n'en veux pas. Ce que tu veux bien par contre c'est sin(b) et cos(a); comment faire disparaître les deux premier pour faire apparaître les deux autres?
Cosb= 1/sinb et sina= 1/cosa ???
Non pas du tout, laisse moi reformuler.
cos2b et sin2a apparaissent dans ton expression alors que ce que tu voudrais voir apparaître c'est sin2b et cos2a, comment passer des deux premiers aux deux autres?
Re : Trigonométrie ( exercice )
Ok, donc je recommence...Alors premièrement une remarque: on te demande de vérifier des expressions du type A=B. Tu ne peux donc pas partir de A=B, et descendre des équivalences, parce que tu ne sais pas si effectivement A=B. La bonne manière de faire est soit de partir de A, de faire les calculs et d'arriver à B, soit de partir de B, de faire les calculs et d'arriver à A: A = ... = B ou B = ... = A, mais certainement pas A=B équivaut à ... équivaut à B = B.
Ensuite, pour la question 1 il y a une erreur dans tes calculs quand tu écris:
Laquelle?
Edit: coiffé au poteau par danyvio
1+tga - 1-tga = 2tg2a
1-tga__1+tga
<=> (1+tga)(1-tga)-(1+tga)(1-tga)
_____________(1-tga)²
Ce qui donne O/ (1-tga)², c'est pas possible!
Pourquoi je n'arrive pas à 2tg2a???
En utilisant la formule fondamentale??
cos²acos²b-sin²asin²b = cos²a-sin²b
<=> cos²a(1-sin²b)-(1-cos²a)sin²b = cos²a-sin²b
<=> cos²a.(-cos²asin²b)-sin²b.(-cos²asin²b)
<=> -cos²asin²b(cos²a-sin²b)
Y a toujours un truc qui va pas...
Effectivement.
Clairement... Le développement par exemple? Refais tes calculs proprement, tu verras que tout concorde.
Bon courage!
A nouveau, je ne comprends pas comment tu fais pour mettre sur le même dénominateur. Le dénominateur commun sera (1-tan(a))(1+tan(a)) ici, comment arrives-tu à (1-tan(a))2?
J'arrive à (1-tga)(1+tga)
et ça donne 1-tg²a ( produit remarquable )
Pour ( 1-tga)² je me suis trompée, j'ai inversé les P.R
D'accord, dans ce cas là tu te trompes au numérateur, tu ne multiplies pas les bon termes entre eux.
