Probabilité 1èreS

[hekla]

Coucou tout le monde,

J'ai un pti exercice de mathématiques qui m'embrouille un peu. J'ai fait la majeure partie de l'exo mais une question m'embête un peu. Je vais vous mettre les questions puis ce que j'ai trouvé. Merci de votre lecture et de mettre ce que vous en pensez.

On dispose de 5 boules numérotées de 1 à 5, on les place au hasard dans six boîtes nommées A, B, C, D, E et F. Chaque boïtes peut recevoir jusqu'à cinq boules. On note ACCBE l'événement "la 1ère boule est dans la boite A, la 2è et la 3è dans la boite C, la 4è dans la boite B et la 5è dans la boite E".

1. Calculer le cardinal de Ω (Ω étant l'univers associé à cette expérience aléatoire) --- Je trouve cardΩ=5^6=15625

2. Calculer la probabilité que toutes les boules soient dans des boites différentes --- Je trouve P=720/15625=144/3125 (j'ai fait 6*5*4*3*2)

3. Calculer la probabilité qu'aucune boule soit dans la boite A --- Je trouve P=3125/15625=1/5 (j'ai fait 5^5)

4. Calculer la probabilité qu'il y ait au moins une boule dans la boite A --- Je trouve P=4/5 (j'ai fait 1-4/5)

5. Calculer la probabilité que les boules numérotées 1 et 2 soient dans la même boîte --- Je trouve P= 6/36=1/6

6. Calculer la probabilité que la somme des numéros des boules placées dans la boite A soit égale à 6 --- Voilà c'est sur celle là que je bloque

Bon j'ai conscience que cela puisse paraître assez chiant mais bon j'en appelle aux âmes courageuses
Merci à vous
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[invite8b04eba7]

Salut !

1. J'ai l'impression que c'est plutôt 6^5 : chaque cas peut se représenter comme un 5-uplet (x₁, ...; x₅) et il y a 6 choix possible pour chaque x_i, qui représente le choix de la boîte dans laquelle on met la boule i.

2. Le dénominateur est bon, mais il faut changer le numérateur au vu de la première question. D'ailleurs, tu peux voir que si tu n'as pas de restriction, tu dois bien avoir 6*6*6*6*6 = 6^5 possibilités.

3. 4. Même remarque que pour la question précédente, sinon ton raisonnement est juste.

6. Regarde déjà quelles sont les combinaisons qui peuvent faire 6 : il n'y en a pas énormément et pour chaque cas tu peux calculer la probabilité de l'évènement.

Bon courage !

[invited53eac83]

Salut, j'ai un problème pour un exercice:

On considère le système d'équations d'inconnues x et y :
2x-4y=6
{ }
mx-ny=q

Les coéfficients m, n et q sont choisis au hasard dans l'ensemble {1;2;3;4;5;6} de la façon suivante: On lance un dé: le numéro sorti donne m. On le lance une seconde fois: le numéro obtenu donne n. Et une troisième fois: le numéro donne q.

1. Quelle est la probabilité que le système admette pour solution le couple (3;0) ?
2. Quelle est la probabilité que le système admette une solution unique ?
3. Celle que le système n'ait pas de solution ?
4. Celle qu'il ait une infinité de solutions ?

Pour la question 1. il faut faire avec l'équiprobabilité ?

J'aimerais savoir si c'est possible d'avoir la solution avant mardi 25 mai 2010, merci d'avance.