Probabilité

[invite15b1b1e1]

Soit un événement à deux possibilités, comme le lancer d'une pièce de monnaie.

Combien de lancers sont nécessaires pour qu'une des deux séquences suivantes de 3 lancers consécutifs se produisent.

Séquence 1

Pile - Face - Pile

Séquence 2

Pile - Face - Face

QUESTIONS

Quelle séquence a plus de chances de se produire avant l'autre ?

a) Les deux séquences ont autant de chances de se produire
b) La séquence 1 nécessite moins de lancers
c) La séquence 2 nécessite moins de lancers

Quel est nombre de lancers nécessaires ?

Donner les réponses en fonction de 2 types d'action

- Enchaînement continu des lancers

- Séries de 3 lancers indépendants les uns des autres

Donner le développement mathématique.
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[inviteceb08337]

Je vois pas du tout ce que tu entends par un enchainement continu des lancers (qui ne seraient en l'occurence pas indépendants les uns des autres).

[invite15b1b1e1]

Je vois pas du tout ce que tu entends par un enchainement continu des lancers (qui ne seraient en l'occurence pas indépendants les uns des autres).

Exemple :

Soit 9 lancers consécutifs numérotés de 1 à 9.

Dans le cas de l'enchainement des lancers, nous avons 7 ensembles de 3 lancers :
1,2,3
2,3,4
3,4,5
4,5,6
5,6,7
6,7,8
7,8,9

Dans le cas des ensembles de 3 lancers indépendants, nous avons 3 ensembles de 3 lancers :
1,2,3
4,5,6
7,8,9

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[prgasp77]

Combien de lancers sont nécessaires pour qu'une des deux séquences suivantes de 3 lancers consécutifs se produisent.

Etant donné qu'il est possible de n'obtenir que des piles, il est impossible de donner le nombre de lancés nécessaires pour obtenir une des deux séquences.

Ensuite, les deux sont équiprobables ... sauf si l'expérience aléatoire n'est pas indépendante du résultat des précédentes.

[A voir en vidéo sur Futura]