Devoir maison

[invite7412a690]

je pense que k c'est pi/4
-----

[invitee4ef379f]

Non, ce n'est pas ça. Il n'y a plus de qui apparaisse, regarde bien. Que poses tu comme équation pour trouver k?

[invite7412a690]

k=(x²-(r/2)²) - x

[invitee4ef379f]

Non plus. Faisons le ensemble: que poses-tu comme équation pour trouver k?

[invite7412a690]

(x²-rx) = (x²-(r/2)²) - k

euh là c'est mon dernier msg car je dois m'en allé mais je pense me reconnecter plus tard. merci de votre patience et de vos conseils.

[invitee4ef379f]

C'est la bonne équation. Je m'en vais manger aussi, mais je serai là tout l'après midi.

Détaille moi tes calculs dans ton prochain message.

Bon courage!

[invite7412a690]

(x²-rx) = (x²-(r/2)²) - k
x² - x² -rx = -r/2² - k
-rx = r/2² - k
- k = - rx - r/2²
- k = r (-x - 1/2²)
k = - r ( -x -1/2²)

je ne crois pas que ça soit ça mais bon je tente quand meme

[invitee4ef379f]

On voudrait arriver à écrire (x²-rx) sous la forme (x²-(r/2)²) - k, où k est une constante réelle. Cette seconde forme est appelée forme canonique.

Pardon c'est moi qui ai fait une grosse bourde. Je me corrige.

On voudrait arriver à écrire (x²-rx) sous la forme (x-(r/2))² - k, où k est une constante réelle. Cette seconde forme est appelée forme canonique.

[invite7412a690]

(x²-rx) = (x-(r/2))² - k
x² - rx = x² - 2r/2 + (r/2)² -k
x²-x² -rx = -2r/2 + r²/4 -k
-rx = -4r/4 + r²/4 - k
-rx = -4r+r²/4 - k
-k = 4rx - 4r +r²/4
- k = x + r²/4
k = x - r²/4

[invitee4ef379f]

Le passage de la première ligne à la seconde ne va pas:

x²-rx = (x-r/2)²-k

x²-rx = x²-rx +r²/4 -k

[invite7412a690]

x²-rx = x² - rx +r²/4 -k
x² - x² -rx +rx =r²/4 - k
k = r²/4

[invitee4ef379f]

En effet.

Que devient donc l'expression de l'aire de l'arbelos?

[invite7412a690]

A(x) = r²/4

[invitee4ef379f]

... tu es sûr(e)?

[invite7412a690]

euh non plutot
A(x) = pi/4*r²

[invitee4ef379f]

Remarquons que:
A(x) = /4(rx-x²) = -/4(x²-rx) = -/4(x²-2(r/2)x)

On voudrait arriver à écrire (x²-rx) sous la forme (x-(r/2))² - k, où k est une constante réelle. Cette seconde forme est appelée forme canonique.

Non. Regarde la forme de A(x):

A(x) = /4(rx-x²) = -/4(x²-rx)

Ne cherche pas à aller trop vite dans tes calculs. Depuis tout à l'heure il y a plein d'erreurs de calcul que tu pourrais éviter en prenant ton temps.

[invite7412a690]

A(x) = (x - (r/2))² - r²/4

[invitee4ef379f]

Presque...

[invite7412a690]

A(x) = pi/4(rx-x²) - r²/4

[invitee4ef379f]

Presque à nouveau.

[invite7412a690]

A(x) = -pi/4(rx-x²) - r²/4

[invitee4ef379f]

On a d'une part:
A(x) = -/4(x²-rx)

Et d'autre part:
(x²-rx) = (x-r/2)² - r²/4

Il n'y a rien de vraiment difficile, il suffit de remplacer, sans oublier de parenthèses ni de signes "-" ...

[invite7412a690]

Justement en maths je nage parce qu'il me manque la logique.
Mais là donc on a l'aire de l'arbelos mais pour trouver pour quelle valeur de M la partie hachurée est maximale quoi. On va faire appel à la hauteur d'un triangle rectangle

[invitee4ef379f]

Non, on va maximiser l'aire de l'arbelos, tout simplement. Je crois que tu en as marre de faire des calculs, alors essaye de retrouver ça à partir de mon message précédent:

A(x) = /4 * [ r²/4 - (x-r/2)² ]

L'aire de l'arbelos ne dépend plus que du terme (x-r/2).

Maintenant, de manière logique, quand est ce que l'aire de l'arbelos est maximale?

[invite7412a690]

quand x = r/2

[invitee4ef379f]

Eh bah voilà.

En effet,

A(x) = /4 * [ r²/4 - (x-r/2)² ]

L'aire est maximale quand la quantité soustraite est minimale, c'est à dire quand x = r/2.

CQFD.

[invite7412a690]

merci merci beaucoup franchement sans vous je n'aurai même pas remis de copies, c'est vraiment sympa de votre part. Surtout que vous m'avez encouragé, vous avez été patient et finalement on y est arrivé.
Merci beaucoup.

[invitee4ef379f]

De rien, c'est toi qui a persévéré jusqu'au bout, on ne peut qu'encourager cela.

Moi j'ai passé ma journée à programmer, alors ça m'a fait une récréation

Bon courage pour la suite!

[invite7412a690]

merci et bonne continuation à vous aussi.