Bonjour à tous, j'ai un petit exo sur les proba , j'ai fais l'exo à 90% mais je bloque à la fin.
Bonjour à tous.
J'ai un petit exo sur les probabilités à résoudre. La solution me semble évidente, mais comment la démontrer proprement ?
On joue à un jeu de Pile ou Face.
Si on tombe sur pile ------> on obtient le double de notre mise
Si on tombe sur face ------> on perd notre mise
Martin possède 1000€, il commence par miser 1 € , double sa mise tant qu'il perd et ne s'arrête que s'il gagne ou ne peut plus miser.
a° Proposer une simulation de ce jeu.
b° Calculer l'espérance de gain de Martin.
Un exemple de simulation.
Martin commence par miser 1 euro. Il tombe sur face, il perd donc sa mise de 1 euro.
Il double ensuite sa mise, ainsi il propose 2 euros, il tombe malheureusement encore sur face, il perd donc ses 2 euros.
N'étant pas très chanceux, lorsqu'il mise 4 euros, il tombe encore sur face, ainsi il perd ses 4 euros à nouveau.
Lors de sa 3ème mise de 8 euros, par chance il tombe sur pile, il gagne donc comme promis il gagne le double de sa mise soit 16 euros.
Ainsi, il a miser 1 euro + 2 euros + 4 euros + 8 euros = 15 euros. Il a donc perdu 15 euros, mais a gagner 16 euros, ce qui fait un bénéfice de 1 euro.
Belle simulation de ma part ? lol
b° L'espérance est donnée par la formule E= Somme des pi*xi mais ici, je vois bien que l'espérance sera toujours de 1 euro avec n'importe quelles valeurs, mais comment le démontrer proprement ?
J'ai quand même fait quelque chose:
On a 2^0+2^1 +2^2 +2^3 +2^4 + ... + 2^n = 1-2^n / 1-2
= -1 + 2^n = 2^n -1
Ça, c'est la somme dépensée après n lancers.
Ensuite quel somme gagne t-il en fonction de n ? 2^n-1 x 2.
Donc le gain net , le bénéfice est de
2^n-1 x 2 - (2^n +1 ) = 2^n - 2^n +1 = 1
Voilà, le gain net est de 1€, mais on nous demande l'espérance qui est la somme des pi*xi, comment répondre à ça ? Merci d'avance
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Envoyé par Martin09 
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