Nombres dérivés

[tim-tam]

Salut !

J'ai un petit problème avec deux termes : dérivable et défini. Par exemple je ne comprend pas la différence quand on dit : la fonction "racine", bien que définie en 0 n'est pas dérivable en 0 .

Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer de façon détaillée la difference.

Merci d'avance pour vos réponses.
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[Elie520]

Une fonction est définie en si elle prend une valeur finie en .
Par exemple, la fonction est définie pour toutes les valeurs de , puisque avec un certain fixé, tu peux calculer sans problème . Exemple :
En revanche, ce n'est pas le cas de toutes les fonctions. Par exemple, la fonction n'est pas définie en zéro : et on ne peut pas diviser par zéro !

Maintenant, une fonction est dite dérivable en si :
Elle est définie en et au voisinage de .
Et si avec

Regardons pour la fonction . Elle est définie sur , jusque là, pas de souci. Etudions sa dérivabilité en par exemple.

et Donc est dérivable en et

Maintenant, en zéro, tu as (pour ) :

Donc n'est pas dérivable en zéro.

As-tu compris ?
Cordialement.

[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

En quelque sorte le domaine de définition d'une fonction f, c'est l'ensemble sur lequel varie x tel que f(x) existe (le domaine de définition de la fonction racine est donc [0;+[) ; et le domaine de dérivabilité de f c'est le domaine de définition de la dérivée de f (ce qui exclut le 0 pour la fonction racine).

Pour une explication plus complète, il y a le message d'Elie520.

Bonnc continuation.

[pallas]

sur le courbe d'une fonction on peut de suite savoir si elle est derivable lorsqu'elle est définie . Il suffit que l'on puisse tracer la tangente au point considéré . Ainsi valeur absolue de x est définie sur R mais n'est pas dérvable en zero car il exist deux demi-tangente . racine de x existe en zero mais n'y est pas derivable car in'existe qu'une seule demi-tangente a droite de zero etc ..

[A voir en vidéo sur Futura]

[tim-tam]

ok merci a vous deux !