barycentre

[invitefe5c9de5]

Bonjour a tous,

On me demande de chercher tous les points M d'un plan tel que:
MA^2+MB^2=MC^2 en sachant que ABC est un triangle équilatéral.

J'ai procéder ainsi: (v voulant dire vecteur)

MA^2+MB^2=MC^2 équivaut à:
(vMG+vGA)^2+(vMG+vGB)^2-(vMG+vGC)^2=0

En posant G barycentre de (A,1),(B,1),(C,-1) et en développant, j'arrive a:

MG^2+GA^2+GB^2-GC^2=0

ce qui est absurde car cela me donne comme unique solution pour M le point G, ce qui est graphiquement faux.

Ou me suis-je trompé?
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[Cherchell]

Ton triangle est équilatéral donc tu peux construire G barycentre de (A,1), (B,1), (C,-1)
Tu remarques que le quadrilatère AGBC est un losange que GA = GB = AB et que GC = AB*racine(3) (2 fois la hauteur du triangle équilatéral)
donc GA² + GB² - GC² = - AB²
donc MG² = AB² = GA² donc M décrit le cercle de centre G de rayon GA