probleme

[invitea01a2c07]

Salut tout le monde
soit A=111..11(n fois le chiffre 1) et B= 100...005 ( (n-1) fois le chiffre 0)
1)Calculer B-9A
2)Montrer que A*B+1 est un carré parfait
Vrmt je bloque , aidez-moi SVP
Merci d'avance!
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[Médiat]

Salut tout le monde
soit A=111..11(n fois le chiffre 1) et B= 100...005 ( (n-1) fois le chiffre 0)
1)Calculer B-9A
2)Montrer que A*B+1 est un carré parfait
Vrmt je bloque , aidez-moi SVP
Merci d'avance!

Bonjour,

Il est facile de voir que 9A = 10ⁿ -1 et que B = 10ⁿ + 5 ; une fois cela établi, le reste est très simple (ne pas oublier un détail à la fin).

La prochaine fois trouvez un titre qui identifie votre problème, votre titre actuel ne sert à rien !

[invitea449d31c]

Bonjour,

A=111...111 (n fois le chiffre 1)
B=1000...005 ((n-1) fois le chiffre 0)

Comme les expressions de l'exercice contiennent a la fois les variables A et B, on travaillera alors avec n>/1.

1)Pour n>/1:

9A=999...999(n fois le chiffre 9)=1000...000(n fois le chiffre 0)-1=10^n -1

B=1000...005 ((n-1) fois le chiffre 0)=1000...000(n fois le chiffre 0)+5=10^n +5

B-9A=6

2)Soit a un nombre reel. Si V(a) est un entier alors a est un carré parfait.

Pour n>/1:
AB+1=(10^n -1)(10^n +5)/9 +1
=(10^2n +4*10^n +4)/9
=(10^n +2)^2/3^2

V(AB+1)=(10^n +2)/3

Si la somme des chiffres d'un nombre entier positif est divisible par 3, alors ce nombre est divisible par 3.

Comme 0+0+0...+0+0(n fois) +1+2=0^n+3=3 avec n>/1, 10^n +2 est un entier positif et 3 est divisible par 3, alors V(AB+1) est un entier et par suite AB+1 est un carré parfait.
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"Il est facile de voir que 9B = 10ⁿ -1"

C'est surement une erreur de frappe, il fallait ecrire 9A=10ⁿ-1

Sauf distraction.

[Médiat]

"Il est facile de voir que 9B = 10ⁿ -1"

C'est surement une erreur de frappe, il fallait ecrire 9A=10ⁿ-1

Effectivement, je corrige.
D'un autre côté, ce n'est pas dans l'esprit de FSG que de faire les exercices des forumeurs qui posent des questions, il me semble que les indications que j'ai données étaient suffisantes, au moins dans un premier temps.

[A voir en vidéo sur Futura]