DM de maths

[inviteb89982b1]

Bonjour,
J'ai quelques exercices sur lesquels je but pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

Exercice 1
Dans un triangle ABC rectangle en A, on place les points D et e respectivement sur [AC] et [AB] tels que AD=BE=x (en m)

Déterminer x pour que l'aire du triangle ADE soit égale à la moitié de celle du triangle ABC.

Données AB=18m ; AC=8m

Figure joint

Exercice 2

Peut-on trouver trois carrés ayant pour cotés des entiers consécutifs et dont la somme des aires est 15 125 ? Si oui, préciser quelles sont les valeurs que doivent avoir les cotés.
Même question avec 15 127.

Figure jointe.

Voila je suis vraiment en galère pour ces deux la pouvez vous m'aider s'il vous plait merci !
-----

[inviteb89982b1]

Pour le premier exercice j'ai calculé en premier temps l'Aire de ABC
> A(abc) = base * hauteur / 2
= 8 * 18 / 2
= 7m²
Est-ce la bonne réponse déjà ?

en deuxième temps celle de ADE
> A(ade) = x * (18-x) / 2.

et une fois arrive la je ne sais plus quoi faire

Pour le deuxième exercice, à la question je réponderais oui car il faut un carré de 70 de coté , un de 71 et l'autre de 72 et ensuite aucune idée ...

J'ai vraiment besoin d'aide là

[Eurole]

Pour le premier exercice j'ai calculé en premier temps l'Aire de ABC
> A(abc) = base * hauteur / 2
= 8 * 18 / 2
= 7m²
Est-ce la bonne réponse déjà ?
...

Bonsoir et bienvenue.
Sans machine a calculer, quelle est la surface ?

[invite7faacbf0]

Heu bonjour à toi , je pense que tu veux dire 72m² ;
bon pour ton premier exo :
AB*AC/2 =AE*AD/4 ==> AB*AC=2AE*AD

d'autre part AD=BE=x veux dire que ces côtés satisfont le théorème de Thalès
et donc que : AB/AE=AC/AD
maintenant tu devrais être capable de trouver la réponse ^^ , bonne chance


Pour ton deuxième exo il te suffira de trouver la solution de l'équation :
(a-1)²+a²+(a+1)²=15125
3a²+2 = 15125
a²=15123/3
a=71
remarque que le ''a'' que tu cherches est le coté du carré du milieu.
Et bonne chance pour la suite ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[Eurole]

Il est dangereux d'aller trop vite, même sur les voies mathématiques.
A chaque question suffit sa peine, l'attention.

72 m² oui.
La suite non.

[inviteb89982b1]

Heu bonjour à toi , je pense que tu veux dire 72m² ;
bon pour ton premier exo :
AB*AC/2 =AE*AD/4 ==> AB*AC=2AE*AD

d'autre part AD=BE=x veux dire que ces côtés satisfont le théorème de Thalès
et donc que : AB/AE=AC/AD
maintenant tu devrais être capable de trouver la réponse ^^ , bonne chance


Pour ton deuxième exo il te suffira de trouver la solution de l'équation :
(a-1)²+a²+(a+1)²=15125
3a²+2 = 15125
a²=15123/3
a=71
remarque que le ''a'' que tu cherches est le coté du carré du milieu.
Et bonne chance pour la suite ^^

Salut , merci de m'avoir repondu deja et juste avec tes queques expliquations ça va UN PEU mieu

donc suite au théorème de Thalès j'obtiens 18/18-x = 8/x et de la je fais quoi pour repondre à la question " Déterminer x pour que l'aire du triangle ADE soit égale à la moitié de ABC" ?

et pour ce deuxième exercice , donc je fais l'équation et je note que a est le coté du carré du milieu et c'est tout ?

[inviteb89982b1]

Ohh ! Pourtant je trouver son idée pas mal car de mon coté sur mon brouillon pour le deuxième exercice j'avais noté : (x-1)² + x² + (x-1)² = 15 125 ....

[invite7faacbf0]

Bon je continu ( même si je sais que certains vont ce mettre en colère et je m'en excuse ) , AE=AB*AD/AC remplace AE par ce résultat dans la première égalité et tu trouvera AE après simplification , pour AD tu fera de même ( sauf si tu veux jouer ta maline et directement dire que les coefficients sont les même puis déduire le résultat )

Pour le second exercice tu dira que 70,71,72 est la seul solution du problème , te reste a voir s'il existe une solution pour 15127 ^^

[inviteb89982b1]

Bon je continu ( même si je sais que certains vont ce mettre en colère et je m'en excuse ) , AE=AB*AD/AC remplace AE par ce résultat dans la première égalité et tu trouvera AE après simplification , pour AD tu fera de même ( sauf si tu veux jouer ta maline et directement dire que les coefficients sont les même puis déduire le résultat )

Pour le second exercice tu dira que 70,71,72 est la seul solution du problème , te reste a voir s'il existe une solution pour 15127 ^^

A oui je vois tu fais le produit en crois dans le calcul oké jusqua la je suis donc sa donne 18 * x / 8 Mais en toute logique AE =18 - x ?? puisque AE = AB - BE

et d'accord merci au pire je vois mon prof Lundi je suis demanderais si cette reponse est convenable.

[invite7faacbf0]

Re , vraiment désolé , je me suis tromper en lisant l'exercice ( merci à monsieur Eurole ) ; Je suis vraiment navré , oubli tout ce que j'ai dit sur le premier exercice , je m'en excuse .
Pour ton exercice AB=X+AE
AC=X+DC
AB*AC =2(X*(AB-X))

Après calcul tu trouvera deux solutions , en espérant ne pas m'être tromper encore une fois XD

[inviteb89982b1]

Re , vraiment désolé , je me suis tromper en lisant l'exercice ( merci à monsieur Eurole ) ; Je suis vraiment navré , oubli tout ce que j'ai dit sur le premier exercice , je m'en excuse .
Pour ton exercice AB=X+AE
AC=X+DC
AB*AC =2(X*(AB-X))

Après calcul tu trouvera deux solutions , en espérant ne pas m'être tromper encore une fois XD

Ah D'accord donc je n'était pas folle mdr !
Oui la je comprend ! Donc ensuite j'obtiens
AB*AC c'est égale à 18 * 8 d'apres les données donc a 144
& 2(x(AB-x)) => 2(ABx-x²)
=> 2ABx-x²
=> 2*18*x - x²
=> 36x - x²
... Je suis repommée la !

[invite7faacbf0]

Heuu oui oui tu es sur le droit chemin , il ne te reste plus qu'a résoudre l'équation de second degré et le tour est joué ^^ ( en espérant ne pas dire n'importe quoi )

[Eurole]

Bonjour à tous les deux.
Maintenant que l'itinéraire est sur la bonne voie, il s'agit de reprendre confiance et d'aller au bout.
C'est une méthode de concentration.

Ensuite vous pourrez vous éclater, comme Archimède.
(lui mérite le titre de monsieur)

[inviteb89982b1]

Heuu oui oui tu es sur le droit chemin , il ne te reste plus qu'a résoudre l'équation de second degré et le tour est joué ^^ ( en espérant ne pas dire n'importe quoi )

D'accord , dons la ou je suis je dois résoudre 144 = 36x - x²
C'est bien cela ?

[inviteb89982b1]

Bonjour à tous les deux.
Maintenant que l'itinéraire est sur la bonne voie, il s'agit de reprendre confiance et d'aller au bout.
C'est une méthode de concentration.

Ensuite vous pourrez vous éclater, comme Archimède.
(lui mérite le titre de monsieur)

Bonjour et merci
Donc j'ai la bonne réponse lorsque je résous 144 = 36x - x² ?
Mais la encore j'ai un problème , comment en résous cette équation ? Car question cours nous sommes que au début de la fonction polynôme ... et lorque je regarde des "équation du second degré" sur internet je comprend absolument rien !
Je ne sais pas du tout comment je vais faire ...

[inviteb89982b1]

Si je fais un bilan , J'en suis la :

Exercice 1
Dans un triangle ABC en A, on place les points D et E respectivement sur [AC] et [AB] tels que AD = BE = x (en mètres).

Déterminer x pour que l'aire du triangle ADE soit égale à la moitié de celle du triangle ABC.

Données : AB = 18m & AC = 8m.

AB = x + AE
AC = x + DC
AB * AC = 2(x(AB-x))

18 * 2 = 2(ABx-x²)
144 = 2ABx - 2x² (je me suis rendu compte que j'avais oublié de multiplié par 2 -x² ce que je viens de rajouter dans mon calcul)
144 = (2 * 18 *x) - 2x²
144 = 36x - 2x²
0 = 36x - 2x² - 144

Une fois arrivé ici , je ne sais plus quoi faire ...

Exercice 2 :
Peut-on trouver trois carrés ayant pour cotés des entiers consécutifs et dont la somme des aires est 15 125 ? Si oui , préciser quelles sont les valeurs que doivent avoir les côtés.
Même question avec 15 127.

Oui, il faut un carré de coté 70 , l'un de 71 et un autre de 72.

(x-1)² + x² + (x+1)² = 15 125
x² -2x + 1 + x² + 2x +1 = 15 125
2x² + x² +2 = 15 125
3x² + 2 = 15 125
3x² - 15 123 = 0
3 (x² -5041) = 0

x² = 5041 donc x = √5041 = 71
et x= -√5041 = -71

Mais dans mon calcul on voit qu'il y a le facteur 3 et la il a disparu comme sa donc je ne sais pas si c'est bon ?

[invitee3b6517d]

Si je fais un bilan , J'en suis la :

Exercice 1
Dans un triangle ABC en A, on place les points D et E respectivement sur [AC] et [AB] tels que AD = BE = x (en mètres).

Déterminer x pour que l'aire du triangle ADE soit égale à la moitié de celle du triangle ABC.

Données : AB = 18m & AC = 8m.

AB = x + AE
AC = x + DC
AB * AC = 2(x(AB-x))

18 * 2 = 2(ABx-x²)
144 = 2ABx - 2x² (je me suis rendu compte que j'avais oublié de multiplié par 2 -x² ce que je viens de rajouter dans mon calcul)
144 = (2 * 18 *x) - 2x²
144 = 36x - 2x²
0 = 36x - 2x² - 144

Une fois arrivé ici , je ne sais plus quoi faire ...

Mais dans mon calcul on voit qu'il y a le facteur 3 et la il a disparu comme sa donc je ne sais pas si c'est bon ? [/I]

Bonjour,

Je pense que tu n'as pas vu la résolution des équations du second degré.

Ton équation est : .

De là tu peux écrire ton équation : .

Tu écris ton équation comme

Tu développes

Tu l'identifie à ton équation de départ et tu trouves et

[inviteb89982b1]

Bonjour,

Je pense que tu n'as pas vu la résolution des équations du second degré.

Ton équation est : .

De là tu peux écrire ton équation : .

Tu écris ton équation comme

Tu développes

Tu l'identifie à ton équation de départ et tu trouves et

Bonjour, Franchement la je déprime ...
Deja je n'aurais jamais cru que ce petit exercice aurait nécessite tant de calcul et la avec les a et b je méfondre !

[Eurole]

Bonsoir.
Il n'est pas évident que le but de ce premier exercice soit une initiation aux équations du second degré.

Il peut être résolu géométriquement.
Le mouvement de x s'arrête lorsque x²= 36 m². (moitié de la surface ABC)
D'ou x = 6m

?

[Eurole]

Bonjour.
Le triangle BDE a son origine dans le segment BA et sa fin dans le triangle BEC (lorsque x = 8)
Sa surface est 1/2 x².

Il croît de 0 à 32 pendant que BDC décroît de 72 à 0.

Lorsque BDE = BDC = 1/2 AED = 1/4 ABC = 36 m²,
le problème est résolu.

[inviteb89982b1]

Bonjour.
Le triangle BDE a son origine dans le segment BA et sa fin dans le triangle BEC (lorsque x = 8)
Sa surface est 1/2 x².

Il croît de 0 à 32 pendant que BDC décroît de 72 à 0.

Lorsque BDE = BDC = 1/2 AED = 1/4 ABC = 36 m²,
le problème est résolu.

Oui , je pense que sous forme géométrique je comprend mieu. Mais la, je suis perdue ... Je vais noté cela et demander à mon professeur si c'est ce qu'il demandait. Encore 1000 mercis !

[inviteb89982b1]

Mais lorsque je dis que BDE = BDC = 1/2 AED = 1/4 ABC = 36m² je donne l'aire de AED ce'st sa ?
Mais la question c'est de déterminer x ! Ce qui me renvoi moi toujours au même point à base * hauteur / 2 ! et ici la base est x la hauteur 18 - x et on divise cela par 2 ...

Je reviens donc à Aire ADE = Aire ABC/2 ...
x ( 18 - x) / 2 = 18 * 8 /2 /2
x ( 18 - x) / 2 = 7 / 2
x ( 18 - x ) /2 = 3.5
18x - x² / 2 = 3.5
et ici comment fait-on ?

Je tourne en rond ...

[Eurole]

Mais lorsque je dis que BDE = BDC = 1/2 AED = 1/4 ABC = 36m² je donne l'aire de AED ce'st sa ?
Mais la question c'est de déterminer x ! ...

Bon dimanche.

J’en ai trop dit en une seule ligne … mais il en est né de bonnes questions.

Il y a plusieurs voies de raisonnement. La plus simple me paraît celle-ci:

Quand BDE = 1/2 AED (imprimer la figure pour suivre)
Je sais que BDE = x²/2 (moitié base*hauteur)
et ADE = (18-x) x /2 (même raisonnement)
d’où
x² /2 = 1/2 (18-x) x /2 ---> x² = 1/2 (18 x – x²)
simplifiable en divisant les deux termes par x
x = 1/2 (18 – x) ---> 3x = 18 ---> x = 6

Voici le but recherché, auquel on peut arriver sans une équation au deuxième degré.

[inviteb89982b1]

Ah ! Oui.
Je vous remercie !!!!