Bonjour,
J'ai un exercice sur le développement limité .
Donner le DL1 (2) de f(x)= (3x^2+1)/(x^2+4)
Je ne suis pas sur d'avoir compris mais avec cette formule donnée en cours : f(x0+h)=f(x0) + f'(x0).h + h.E(h) (avec
j'ai trouvé çà :
(E = epsilon)
Est-ce bon ? Merci d'avance
Bonjour,
En quel point doit tu faire ton DL?
En 2 ! La méthode est-la ?
je ne vois pas trop comment vous avez procédé à vrai dire.
il faut faire un changement de variable pour se ramener en 0. on pose généralement h=x-x0 pour avoir. Donc apres, il faut remplacer x par h+x0 et appliquer la formule de Taylor Young.
votre égalité n'a pas de sens (à moins de n'avoir rien compris). je pense que vous vouliez écrire quelque chose de la forme
Petite remarque au passage, ne vous etes vous pas trompé dans l'expression de f? n'est pas plutot x2-4 au dénominateur?
En fait j'ai remplacé x0 par 2 et x par h+2 dans cette formule :Par contre, je ne sais pas ce qu'est le formule de Taylor Young ?f(x0+h)=f(x0) + f'(x0).h + h.E(h)
Pour f(2+h) = .... c'est ce que j'ai fait.
C'est bien cette fonction qui est demandé f(x)= (3x^2+1)/(x^2+4)
Ps je suis en terminale S
Bonjour,
Les développements limités servent à approcher les valeurs d'une fonction au voisinage d'un point en la mettant sous forme polynomiale. En pratique on s'en sert beaucoup pour simplifier une expression en remplaçant certains termes par une valeur approchée dont l'expression est plus facilement manipulable (ex en optique, aux petits angles on pose souvent sin(
Le développement polynomial des fonctions a été introduit par M.Taylor, et l'explicitation du reste (càd le truc bizarre à la fin de ta formule) a été faite par beaucoup de mathématiciens (entre autres Young, Lagrange, etc). Les formules des DL s'appellent donc toujours formules de Taylor-Untel, Untel étant fonction de l'expression du reste que l'on considère. Le reste de Young, celui que tu nous donne, est un grand classique: la formule du DL que tu nous donne est donc la formule de Taylor Young.
Pour trouver le développement limité de ta fonction autour du point d'abscisse 2, il te faut procéder comme Mysterieux1 te le propose: faire un changement de variable du type h = x-x0, et remplacer h dans ta formule. L'expression de f(x) aux alentours de f(2) apparaît donc.
@Mysterieux1: j'ai un doute soudain: si le dénominateur était de la forme (x2-4), quel serait le but de faire un développement limité autour d'une valeur interdite pour laquelle la fonction diverge? D'autant que dans ce cas les valeurs de f(2) et f'(2) seraient inaccessibles, non?
Bonne continuation.
Merci à vous 2, j'ai réussi !
Oui bien sur, ou avais je la tete? je pensais a un équivalent pour lever une indétermination...Envoyé par Plume d'Oeuf
