Bonjour,
Soit g la fonction numerique de la variable reelle x telle que g(x)=3x²+4x+3 / x²+1.
1)Dressez le tableau de variation.
J'ai fait la dérivée et j'ai trouvé g'(x) = -8x²+4 / (x²+1)² et apres je ne sais plus ce qu'il faut faire..
2)Demontrez que I(0;3) est centre de symetrie de la courbe C représentative de g dans un repere orthonormal (O;i;j).
Merci d'avance =).
Bonjour,Envoyé par Hitman60600
Je ne trouve pas la même dérivée que toi !!
g(x) =(3x²+4x+3)/(x²+1)
g'(x) = (u'v - uv') / v²
g'(x) = ((6x+4)(x²+1) - (3x²+4x+3)(2x)) / (x²+1)²
g'(x) = (6x^3 + 6x +4x² +4 - 6x^3 - 8x² - 6x) / (x²+1)²
g'(x) = (-4x²+4) / (x²+1)²
Nan ? (faute de frappe avec le 8)
Bonjour, je suis d'accord avec Hitman60600. C'est juste que pour l'étude de signe il faut aller un peu plus loin. Au numérateur tu mets -4 en facteur tu vas tomber sur -4(x²-1) tu remarqueras je pense a²-b² = (a-b)(a+b). De là tu fais ton tableau de signe de g'(x). N'oublie pas les limites en - l'infini et en + l'infini.
Pour la 2ème question il y a une technique simple. Une fois que tu as conjecturé le point de symétrie I(a;b) tu calcules g(a+h) et g(a-h) et tu vérifies que leur somme soit égale à 2b soit :
g(a+h) + g(a-h) = 2b
Je n'ai pas compris ce que tu m'as dit de faire une fois que j'ai -4(x²-1)/(x²+1)²
eh bien le (x²-1²) au numérateur tu peux le modifier, c'est une identité remarquable a² - b²=(a-b)(a+b)
Ca me donne -4(x+1)(x-1) / (x²+1)²
Mais je vois pas ou tu veux en venir
Eh bien tu fais ton tableau de signe de g' à partir de cette forme là. Tu en déduis les variations de g ensuite.
Pour le tableau, G'(x) s'annule en -1 et 1 ? et dans le tableau l'ordre des signes est " | - | + | - | " ?
Tout à fait maintenant tu peux faire ton tableau de variation de g puis tes limites. Tu en as que deux à calculer.
Maintenant pouvez vous m'aider pour la question 2 s'il vous plait ?
Bonjour,
en montrant que le symétrique de tout point de la courbe C par rapport au pointappartient encore à
Quand je fais f(a-x)+f(a+x) , je trouve (6x²+6)/(x²+1) et la je suis bloqué
Si tu prends l'exemple de 2 et -2.
ah oui je viens de remarquer que quelque soit x , le resultat est 6 mais comment expliquer sur la copie que pour tout x , le resultat sera toujours 6 ?
tu peux peut être le faire par récurrence
J'ai fait le premier point qui est de montrer que avec (6x²+6)/(x²+1) pour x=0 le resultat est 6, mais apres pour le 2em point avec n+1 je ne comprend pas
Je t'ai proposé la récurrence mais ce n'est peut être pas le meilleur moyen mais pour l'instant je n'en ai pas d'autre
Peux tu m'expliquer le 2em point du raisonnement par recurrence , si tu le maitrise bien ?
Non pas de récurrence sur les REELS merci.
Ici si le résultat est vrai pour tout x, alors soit tu l'écris pour tout x et tu essayes de simplifier ...
Soit tu dérives le truc, tu montres que ça fait 0, et donc c'est constant en particulier pour x=machin, ça fait 6.
Pas tres claire tout ca
Bon pour faire clair :
Essaie de prouver que f(-x)+f(x) = 6 et tu aura répondu . ^^ Amicalement
Ah c'est bon merci je trouve bien 6.
