Suite et Intégrale

[invite77d66a1d]

Bonjour,

Je sèche complètement sur un exercice mélangeant les suites et les intégrales!
Et ce dès la première question!
Pourriez vous m'aider?

Voici l'énoncé:

Pour n appartient à N, on définit


a) Montrer que In est une suite décroissante à valeur positive.
B) Etablir que pour tout n appartient à N,
c) Quelle est la limite de la suite In lorsque n tend vers

Pour le petit a j'ai essayé par In+1/In et In+1-In mais je pense pas que ça marche. Pour la valeur positive je voulais étudier les limite quand n tend vers 0 et quand n tend vers 1, mais faire une limite avec une intégrale, je sais pas du tout faire!

Pourriez vous m'aider?

Merci pour votre contribution!
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[pi-r2]

pour le a) peux tu déjà montrer que In est à valeur positive ?
ensuite pour la croissance tu peux le montrer directement sans faire ni In+1/In (aucune chance d'aboutir avec une intégrale) ni In+1-In

[invite77d66a1d]

qu'est ce que vous entendez par y repondre directement?

[pi-r2]

le définition d'un suite décroissante c'est:
pou rtout n In+1<In. Si tu peux démontrer directement cette inégalité tu n'as pas besoin de calculer In+1-In
C'est parfois plus simple (comme ici)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite77d66a1d]

effectivement c'est ce que je viens de faire et oui c'est plus facile!
mais comme d’habitude je bloque à chaque question.
Je pensais pour le b) pouvoir émettre un encadrement mais je m'aperçoit que ce n'est pas vraiment faisable... Pourriez vous m'aider?

[pi-r2]

te "débarrasser" de la racine dans l'intégrale ? (c'est à dire encadrer par deux fonctions qui n'ont pas de racine)
Tu n'as pas du chercher le bon encadrement