problème de fourmi

[invite0a3ea468]

salut salut, j'ai un DM a faire ayant comme thème les suites. j'ai fait une grande partie mais pour ce dernier problème m'embète. si vous pouviez m'aider ça serait très gentil. merci d'avance.
SUJETS : des fourmis se déplacent en ligne droite, à la queue leu leu, à vitese constante, en formant une colonne de 50 cm de long. la derniere fourmi du groupe décide d'aller ravitailler la fourmi chef et, pour cela rejoint la tête de la colonne, puis, sa mission étant accomplie, retourne aussitôt à la queue de la colonne. sachant que, pendant cet aller- retour, la vitesse de cette fourmi est restée constante et que la colonne a parcourue 50 cm, quelle est la distance parcourue par la fourmi ravitailleuse ?
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[invitef707e9ad]

Salut,
soit d' la distance parcourue par les fourmies pendant que la fourmi fesait l'aller et d'' pendant le retour, et A: le rapport entre la vitesse de la fourmi et celle des autres fourmis

on a donc: 50+d'=Ad' et 50-d''=Ad''
par la 1 ère équation; on obtient A=(50+d')\d'
de plus on sait que d''=50-d'
la seconde équation devient d'=(50+d')(50-d')/d'
Donc d'^2=50^2-d'^2
on a 2d'^2=50^2
donc d'=racine[(50^2)/2]

je te laisse faire la suite, il suffit d'exprimer la distance que parcourt la fourmi grace a d'

[invite0a3ea468]

merci beaucoup de m'avoir répondu. je ne comprend pas trop pourquoi tu ne parle plus de d'' dans la deuxième partie. d'=(50+d')(50-d')/d' je ne comprend plus a partir de la. si tu veux bien me reexpliqué ce serai gentil, autrement merci pour les infos.

[invitef707e9ad]

En fait, on sait que A=(50+d')/d' et que d'+d''=50 car en tout, les fourmis, ont parcouru 50 cm pendant l'aller et le retour de la fourmi ravitailleuse.
On a la seconde équation suivante: 50-d''=Ad".
On sait que d'=50-d'' et que d''= 50-d' vu que d'+d''=50.
On remplace et on obtient d'=A(50-d')
Par ailleurs A=(50+d')/d'
sa nous donne d'=(50+d')/d'*(50-d') donc d'= (50+d')(50-d')/d'
En fait le d'' s'enleve par ce qu'on a l'égalité suivante d''=50-d' qui nous permet d'écrire la 2eme équation qu'avec d'

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef707e9ad]

Et au fait, n'oublies pas que d' ne représente pas la distance que parcourt la fourmis ravitailleuse. Mais plutôt celle que la colonne parcourt pendant que la fourmi fait l'aller.
La distance que fait le fourmi peut être déduite grace a d', mais sa je te laisse faire

[invite0a3ea468]

merci beaucoup pour votre aide. grace a vous j'ai bien réussi