Exercice Cosinus
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Exercice Cosinus



  1. #1
    invite598f3932

    Exercice Cosinus


    ------

    Bonjour, j'ai un dm à terminer, mais cette exercice me donne vraiment du fil à retordre... Pouvez-vous m'aider?

    Soit M compris dans l'intervalle ]0 ; Pi/2[.
    (Un) est la suite définie sur N par U0 = 2 cos(M) et pour tout entier n compris dans l'intervalle N, Un+1 = "Racine de"(2 + Un).

    Questions:
    1.
    Calculer U1 et U2
    Je suis sencé faire quoi une fois que j'me retrouve à Un+1 = "Racine de"(2 + 2CosM) ?

    2.Démontrer par récurrence que Un = 2cos(M/2n) pour tout n
    Je ne sais pas du tout quoi faire -_-'

    Il y a aussi un rappel tel que Cos 2a = 2cos²a - 1

    -----

  2. #2
    jules345

    Re : Exercice Cosinus

    Salut,

    Déja écrire Un+1 = "Racine de"(2 + 2CosM) est faux, précise que c'est U1

    U1="Racine de"(2 + 2 cos(M))
    U2="Racine de"(2 + "Racine de"(2 + 2 cos(M))).

    Ensuite la récurrence,

    L'initialisation est triviale je te laisse la faire,

    pour l'hérédité:

    L'hypothese de recurrence est Pn: "pour tout n dans N, Un = 2cos(M/2^n)"

    Montrons P(n+1) vraie c'est à dire U(n+1) = 2cos(M/2^(n+1))

    U(n+1) = "Racine de"(2 + Un) bon maintenant avec l'hypothese de recurrence U(n+1) = "Racine de"(2 + 2cos(M/2^n)
    et avec lindication qu'ont ta donné U(n+1) = 2cos(M/2^(n+1)) si tu comprend pas l'étape j'utilise le fait que 2Cos (M/2^n)+2 = 4cos²(M/2^(n+1))

    Je te laisse conclure =)

  3. #3
    Fanch5629

    Re : Exercice Cosinus

    Bonsoir.

    Si on prend la peine de vous rappeler que cos 2a = ..., c'est que c'est sans doute utile !

    Posez M = 2a, par exemple, et voyez ce que cela donne pour u1...

    Cordialement;

  4. #4
    invite598f3932

    Re : Exercice Cosinus

    Ah oui ^^ En fait c'est moi qui me complique la vie^^

    Merci beaucoup pour cette aide précieuse

    Pour le "Un+1 = "Racine de"(2 + 2CosM)"... C'était une erreur de frappe sur l'ordinateur. Merci vraiment beaucoup

    Je vais essayer de régler sa!

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite598f3932

    Re : Exercice Cosinus

    Finalement je pense que Fanch5629 a raison, vu qu'il demande de "Calculer" U1 et U2. Il y a donc un calcul a effectuer... Si quelqu'un a une idée, il sera le bienvenue ;D

  7. #6
    invite598f3932

    Re : Exercice Cosinus

    mon problème n'est pas résolu quelqu'un peut m'aider?

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