Suites homographiques DM TS

[invite2aad5edf]

Bonjour !
J'ai un problème dans un devoir de maths de TS sur les suites homographiques.
Je sais que Un+1=aUn+b/CUn+d
Et j'ai Vn=1/Un-alpha avec
Je dois exprimer Vn+1 en fonction de Vn de manière à obtenir une forme comme ça : a'Vn+b'/c' avec a',b', et c' exprimés en fonction de a,b, c et d.
Le problème, c'est que j'ai beau avancer dans mes calculs, je n'arrive pas à enlever les Vn du dénominateur.
Si quelqu'un pouvait m'aider s'il vous plait !

Merci d'avance.

E.24
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[Jon83]

Bonsoir!

Tu calcules V(n+1)-V(n)=1/[U(n+1)-alpha] - 1/[U(n)-alpha].
En remplaçant U(n+1) et U(n) par leurs valeurs et en simplifiant, tu dois arriver à
V(n+1)-V(n) = c/(a-c*alpha), ce qui montre que V(n) est une suite arithmétique de raison c/(a-c*alpha) --> V(n)=1/[U(n)-alpha]