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Suites!!!



  1. #1
    casanam

    Suites!!!


    ------

    Bonjour a tous!! Je bloques sur certaines questions de mon exercice. Voila l'énoncé :

    C'est sur La Fractale de Sierpinski. On divise un triangle équilatéral en 4 triangles équilatéraux obtenus en traçant les segments joignant les milieux des côtés, et on noircit le triangle central.
    Chaque triangle non noirci est alors divisé en 4 triangles équilatéraux selon le même procédé et on noircit le triangle comme précédemment.

    1)On note Tn le nombre de triangles non noircis Rajoutés a la n ème étape où n appartient N, n≥1.
    a.Donner la valeur de T1, T2, T3
    b.La suite (Tn) est géométrique réciser sa raison.
    c.Exprimer Tn en fonction de n

    2)Calculer le nonbre total de triangles noicis après la 10ème étape.

    3)On note Pn le périmètre d'1 des triangles noircis Rajoutés a la même étape où n appartient à N, n≥1.
    On considère que le triangle de départ à un côté de 16cm.
    a.Déterminer P1, P2, P3
    b.(Pn) est une suite géométrique réciser sa raison
    c.Exprimer Pn en fonction de n

    4)Montrer que le périmètre total de la figure noire a la nème étape est 48((3exposant n /2 exposant n)-1)

    5)a. Justifier que le périmètre de la figure noire devient infini quand n tend vers l'infini.
    b.Justifier que l'aire de la figure noire ne devient pas infinie quand n tend vers l'infini.

    Voila, alors je vais vous dire ce que j'ai trouvé :
    1)a.T1=1
    T2=3
    T3=9
    b. raison=3
    c.Tn=1×3 exposant n-1

    2)T10=19683
    3)P1=24cm
    P2=12 cm
    P3=6cm
    b.raison 1/2
    c.Pn=24×(1/2) exposant n-1

    Et je n'y arrive pas pour la 4 et 5ème question!! merci pour votre aide^^

    -----

  2. #2
    Eogan

    Re : Suites!!!

    Essaye de travailler avec des raisonnements par récurrence, ce type d'exercice sur les suites s'y prête bien

  3. #3
    casanam

    Re : Suites!!!

    Ok merci beaucoup, je vais essayer!!^^

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