Les fonction Homographiques

[invite604b6e8c]

Bonjours je suis eleve en 1ereS et j'ai un TP sur Les fonctions Homographiques mais pas de cours dessus pour le moment!

Je cherche desespérément une solution pour comprendre le fonctionnement!

On me donne au départ la Fonction : f(x)=(2x+1)/(x-1) avec sa courbe représentative Cf sur un repère orthogonal (O,i,j)


1) On me demande de Démontrer que pour tout x différent de -1 f(x)= 2+(3/(x-1))
(cette question ne me pose pas de probleme c'est pour la suite)


2) En encrivant f sous la forme composée de fonctions de reference, determiner les variations de la fonction f sur ] -l'infini ; 1 [ et ]1 ; + l'infini[
(cette question aussi j'ai réussi)


3) Démonter que la courbe Cf est l'image de l'hyperbole H d'equation y = 3/x par une translation que l'on précisera


4) En deduire que la courbe Cf admet un centre de symetrie Omega dont on donnera les coordonnées.


les 2 derneieres question sont celles qui me bloquent!

Merci si c'est possible de m'expliquer étape par etape comment faut-il faire pour résoudre la question 3 avec quelle methode!Merci d'avance!

El BaBzZ
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[invite951d3e73]

Pour la 3) essayes d'écrire f(x) en fonction de g(x) ( g(x) étant g (x) = 3/x ) en utilisant l'écriture de la question 1).

Ensuite avec les fonctions associés tu peux en déduire la translation.

[invite604b6e8c]

Euh J'ai pas tout compri!

[invite951d3e73]

Tu as d'un coté

et de l'autre



Je te demande d'écrire f(x) en fonction de g(x), tu vois pas un petit truc dans les deux formes ? Relis ton paragraphe sur les fonctions associés

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite604b6e8c]

f(x) = 2+(3/(x+1)) = u°v

avec u(x) = 3/x et v(x) = x-1

Ca donne u(v(x)) = u (x-1)
= 3/(x-1)

C'est ca?

Mais ensuite?

[invite951d3e73]

Non la tu utilises les fonctions composés, moi je te dis d'utiliser les fonctions associés :



et



Tu as dû voir cela non ?

[invite604b6e8c]

Ah! Oui j'ai vu ces fonctions!
Dans le repère (O, i, j)
Avec f(x) = g(x+k) on fait une tranlation de -ki(absisses) de la courbe Cf et avec f(x)= g(x)+k on fait une translation de kj(ordonnées) de la courbe Cf ?

C'est ca?