Aire de surface latéralle d'un cône de révolution

[invite817c9d71]

Bonjour,

Considérons un cône de révolution C de hauteur h et d'angle au sommet .

On désire calculer le volume V de C.
V peut être vu comme la superposition de disques tout au long de la hauteur du cône. Sachant que le rayon de chaque disque r=, on peut écrire:
V= on aboutit à

V= ce qui est bien le volume d'un cône de révolution.

Par contre en voulant utiliser la même méthode pour calculer l'aire de la surface latérale comme étant une superposition de cercles tout au long de h. J'ai fait

S= le résultat est
ce résultat est bien différent de la surface latérale comme étant celle d'un demi disque dont le rayon est
R=
Ce qui donne
S=

Pourquoi cette méthode marche pour le volume et non pas pour le calcul de la surface latérale?
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[Eurole]

Bonjour.
La surface latérale est un secteur de disque, non un demi-disque.

[invite817c9d71]

Ça m'as échappé... le cas d'un demi disque correspond à une valeur bien déterminée de l'angle alpha: Pi/4 si je ne me trompe pas. Je dois donc réadapter mes calculs.
Merci

[invite817c9d71]

Ça m'as échappé... le cas d'un demi disque correspond à une valeur bien déterminée de l'angle alpha: Pi/4 si je ne me trompe pas. Je dois donc réadapter mes calculs.
Merci

Bon oublions ces résultats intuitifs
J'ai essayé de trouver la surface latéral en utilisant la surface du secteur de disque correspondant.
Tout d'abord, on a le périmètre de la base de C est la circonférence du secteur de disque :

= R et R' étant respectivement le rayon de la base de C et le rayon du secteur de disque et son angle.

R= et R'==

D'ou: =

Finalement Comme l'aire de la surface latérale est celle de la surface de disque:

S==

Ce résultat est toujours différent de celui que j'ai eu par intégration à savoir:

SVP indiquez moi l'erreur.

Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Eurole]

Bon oublions ces résultats intuitifs
J'ai essayé de trouver la surface latéral en utilisant la surface du secteur de disque correspondant.
Tout d'abord, on a le périmètre de la base de C est la circonférence du secteur de disque :
= R et R' étant respectivement le rayon de la base de C et le rayon du secteur de disque et son angle.
R= et R'==
D'ou: =
Finalement Comme l'aire de la surface latérale est celle de la surface de disque:
S==
Ce résultat est toujours différent de celui que j'ai eu par intégration à savoir:
SVP indiquez moi l'erreur.
Merci.

Bonjour.
Je ne suis pas à l’aise avec l’intégration, nous sommes donc complémentaires.
La surface latérale est la surface du secteur de disque que représente le cône développé (faire un patron avec une feuille de papier).
Ce secteur a pour rayon Rsect l’hypoténuse génératrice du cône,
Et pour angle 2Pi.Rbase/Rsect

[invite51d17075]

http://fr.wikipedia.org/wiki/C%C3%B4...A9om%C3%A9trie)

voir en particulier le point 2.4