DM sur les suites

[invitece598eff]

Bonjour,
J'ai un exercice de math que je n'arrive pas a résoudre:
Soit la suite (Wn) définie pour tout entier naturel n non nul par:
Wn=1/V1 + 1/V2 + 1/V3 + ... + 1/Vn

1a) Démontrer que, pour tout entier naturel k tel que 1>= k >= n, 1/Vk >= 1/Vn
Question très simple a démontrer.

b) En déduire que, pour tout entier naturel n non nul, Wn >= Vn

C'est ici que ca coince.
J'ai tout d'abord pensé a faire:
1/Vk + 1/Vk + ... + 1/Vk >= 1/Vn + 1/Vn + ... + 1/Vn
Wn >= n x 1/Vn
Wn >= Vn

Mais peut on remplacer Wn par 1/Vk + 1/Vk + ... + 1/Vk? J'ai un doute...
Je ne vois pas d'autre solution, donc merci de m'éclaircir =)
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[pi-r2]

c'est quoi Vn ?
sinon ta question sur le remplacement de wn montre que tu n'a pas compris ce que tu as démontré au dessus et comment ça s'utilise !

[invitece598eff]

Effectivement, ce n'est pas clair
Vn correspond a racine de n
Il n'y a pas de suite v dans cet exercice

[pi-r2]

dans ce cas tu as presque ta démonstration, il te suffit de mieux comprendre ce que représente k.
Mais peut on remplacer Wn par 1/Vk + 1/Vk + ... + 1/Vk ? NON

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitece598eff]

Je m'en doutais.
k est un entier naturel, compris entre 1 et n donc:
Pour remplacer Wn, il faudrait noter:
1/Vk + 1/V(k+1) + ... + 1/V(k+n-1)
mais alors mon égalité ne marche plus puisque que cette expression serait égal a:
1/Vn + 1/V(n+1) + ... + 1/V(2n)

A mon avis, je dois partir dans la mauvaise direction

[pi-r2]

non , tu te compliques la vie pour rien.
Vk remplace n'importe quel terme de la somme qui compose Wn...
tu peux écrire Wn=Somme(1/vk) pour k de 1 à n
(je ne peux pas utiliser latex d'ici)

[invitece598eff]

Et en écrivant avec la somme, on peut conclure en disant que
Somme 1/Vk avec k allant de 1 à n >= n x 1/Vn.
et donc que l'égalité est démontré puisque n x 1/Vn = Vn
C'est bien ca?

[pi-r2]

oui c'est bien ça. Tu utilise ton inégalité démontrée pour chaque terme de Wn et tu additiones le tout.
tu as d'un côté Wn et de l'autre n/Vn

[invitece598eff]

Par contre, je n'ai jamais vu la notation de la somme en cours.
Il faut mettre le sigma, mais comment matérialiser que k prends des valeurs entre 1 et n?

[pi-r2]

maintenant que tu as compris tu peux garder l'écriture avec les ... comme Wn t'es donnée. Si tu n'as pas vu la notation, tu ne l'utilise pas.
Mais on met k=1 en dessous du sigma et n au dessus

[invitece598eff]

Oui, je vais prendre l'écriture avec "..." :P
Je vais simplement préciser que k est une variable avec 1<= k <= n
Merci beaucoup =)