Bonjour j'ai un exercice de mathematique sur les fonction que je n'arrive pas a résoudre pouvez vous m'aider?
voila la question:
soit g la fonction numerique définit sur l'intervalle 0;+00 par
g(x)=-x²+1-lnx.étudier le sens de variation de g et donner les limites de g au borne de I
Calculer g(1) et déterminer le signe de g sur I
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour,
Tout d'abord pour étudier le sens de variation de g il faut calculer sa dérivée, tu as essayé ?
j'ai essyer de dériver mais a la fin je tombe sur x²=-(1/2) et je ne sais pas continuer
Détaille ton calcule stp, comme ça je pourrai te dire où est l'erreur s'il y en a une.
pour la dériver j'ai dérivé membre par membre et sa me donne
-2x-(1/x)
j'ai ensuite fait
-2x-(1/x)=0
-2x=(1/x)
-2x²=1
donc x²=(-1/2)
D'accord.
Ta dérivée est juste. Ensuite tu annules la dérivée pour trouver quand la fonction change de variation. Là tu obtiens un carré négatif, c'est donc que l'équation g'(x)=0 n'a pas de solution. Ce qui signifie que la fonction à la même variation sur tout son domaine de définition.
Perso, je dirais que pour étudier le comportement de g(x) il te suffit d'étudier le signe de g'(x)
Or g'(x) = - (2x + (1/x)
Sachant que ton intervalle est [ 0;+00 [, alors g'(x) est forcément <0
On a donc g(x) décroissante
Si tu regardes bien l'expression de g c'etait logique puisque -x2 est strictement décroissante sur 0;+infini. 1 est constante. Et -lnx est strictement décroissante, tu obtiens donc une fonction décroissante sur tout le domaine de def. Ca tu peux le demontrer en montrant que la dérivée est tout le temps négative.
Ensuite pour les limites, qu'est-ce qui te pose problème ?
merci pour l'aide apporter sur les variations.pour se qui est des limite c'est en +00 que sa me pose problème car je tombe sur un cas impossible.
"La limite d'une somme est égale à la somme des limites"
En posant g(x) = - (x² -1 + ln (x) ) ça devrait t'aider ...
je suis dacord avec toi mais je comprend pas pourquoi si je prenais directement -x²+1-lnx se n'est pas possible en +00
Pourquoi dis-tu que ce n'est pas possible ?
en fait j'ai fait la limite en 0 et je trouve -00 et en +00 je trouve -00 donc sa me parait bizarre comme résultat.d'avoir une courbe decroissante de -00 a -00
En +infini, la limite est bien -infini, par contre en 0 comment tu as trouvé -infini ?
effectivement aprs vérification en 0 je trouve +00 merci pour ton aide
Comment trouves-tu +infini ?
En réalité, la limite en 0 est 0.
J'ai décomposé l'équation en 2:
lim -x²+1 quand x tend vers 0 =1
lim -lnx quand x tend vers 0 =+00
et toi coment a tu trouvé 0
Ah oui tu as raison c'est +infini, excuse moi !! J'avais fait une erreur stupide !!!
