aires des cercles en relation avec des fonctions

[invitedc460936]

Bonjour,

Bonjour,
j'aimerais vraiment que vous m'aidiez pour cet exercice, j'ai vraiment fait de mon mieux pour comprendre mais à partir de la question 2 je bloque, je suis vraiment nul et j'aimerais vraiment un petit coup de main voire un énorme.
tout d'abord l'exercice se fait en 2 questions dont la deuxième contient un a) et un b)

La première selon moi m'a l'air satisfaisante mais une correction de votre part me rassurais mieux !
Par contre à la deuxième tout se dégrade...

Questions:
Soit un demi cercle de diamètre AB=d, et un point M de [AB].
On décrit à l'intérieur de ce demi-cercle les demi circonférences de diamètres [AM] et [ MB].
On pose AM=x.

1) Evaluer en fonction de d et de x, l'aire A(x) de la portion de surface comprise entre la demi circonférence de diamètre [AB] et les demi circonférences de diamètre [AM] et [BM] (aire hachurée).

2) On donne d=5 centiimètres.

a) Pour quelles valeurs de x l'aire hachurée sera-t-elle les 8/25 de l'aire du demi-cercle de diamètre [AB] ?

b) Dans un repère tracer la courbe représentant A.
En déduire Le maximum de A(x) et la position de C pour lequel il est atteint.

Réponses:
1) A(x)= [(AB)²*PI/2]-[((AM)²*PI/2)+((MB)²*PI/2)
A(x)= d²PI/2-[(x²PI/2)+MB²*PI/2)]

A(x)=d²PI/2-[x²PI/2+((AB²-AM²)*PI/2)]

A(x)= d²PI/2-(x²PI/2+(d²-x²)*PI/2]

ensuite pour la 2
j'ai remplacé d par 5 et A(x) par 8/25 dans l'équation finale précédente mais le résultat est de x²=-8/25 ce qui est inexactes car un carré ne peut être inférieure à 0.

puis la suite il faut bien avoir juste au ceux du précédents pour faire cette courbe.

J'aimerais vraiment que vous m'aidiez car je suis un peu nul e cette matière...
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[mag88]

Salut,

La réponse 1 est juste.

Pour la 2 tu tu fais une erreur lorsque tu poses A(x)=8/25. En effet on te dit que l'aire hachurée (A(x)) fait 8/25 de l'air du demi-cercle de diamètre AB, donc A(x)=(8/25)*l'aire du demi-cercle de diamètre AB.
Ou encore : A(x)=(8/25)*Pi*d²/2.

En effet si tu as un gateau dont l'aire mesure 10 cm², et on te demande combien mesure l'aire de la moitié du gateau, tu ne diras pas qu'elle est égale à 1/2=0,5 cm², mais bien à (1/2)*10=5cm².

[JAYJAY38]

Bonjour,

Il me semble que quand j'ai étudier les cercles (il y a longtemps) l'aire de celui-ci était avec r le rayon ou avec D le diamètre et donc la moitié pour un demi-cercle

[invitedc460936]

jayjay38, je ne comprends pas pourquoi vous écrivez ca la réponse de la question 1 est fausse ?

Vous me donnez un doute !

[A voir en vidéo sur Futura]

[JAYJAY38]

Dans le 1 tu as mis :

1) A(x)= [(AB)²*PI/2]-[((AM)²*PI/2)+((MB)²*PI/2)

A(x)= d²PI/2-[(x²PI/2)+MB²*PI/2)]

J'en déduis que l'aire du demi cercle de diamètre AB vaut pour toi d²PI/2 or si tu prends le diametre c'est donc

[invitedc460936]

Rebonjour,

J'ai compris où était mon errueur j'ai calculé au début (PI*R²)/2 mais nous sur le dessein on a des diamètres et non des rayons d'où votre formule PI*d²/4*1/2 <=> PI/8*d²


donc je refais mon calcul :

A(x) = (AB)²*PI/8-[(AM)²*PI/8+(MB)²*PI/8]
A(x)=d²PI/8-[x²PI/8+(MB)²*PI/8)
A(x)= d²PI/8-(x²PI/8+(AB²-AM²)*PI/8)
A(x)=d²PI/8-[x²PI/8+(d²-x²)*PI/8]
à ce moment là si je continue à développer mon résultat est de A(x)=0.
Or ce n'est pas ce que je cherche
je pense qu'il faut faire:

A(x)= d²PI/8-x²PI/8-(d²-x²)*PI/8

ensuite je pense qu'il faut trouver les valeurs absolues puisque une distance est toujours positive Mais un problème se pose
est-ce que la valeur absolue je l'écris comme ca:

A(x)= PI/8*[ld²l-lx²l-ld-xl²]

ou A(x)= PI/8*[ld²l-lx²l-ld²-2dx+x²l]

ensuite pour la 2 a on remplace 5 par d mais les 8/25 je ne sais pas quoi en faire...

[JAYJAY38]

Rebonjour,

A(x)=d²PI/8-[x²PI/8+(d²-x²)*PI/8]

Tu t'es trompé dans le dernier terme, c'est et non

[invitedc460936]

ok donc avant ce terme il faut écrire (AB-AM)² et non (AB²-AM²) ?

et pour le résultat c'est
A(x)= PI/8*[ld²l-lx²l-ld-xl²]

ou A(x)= PI/8*[ld²l-lx²l-ld²-2dx+x²l] ???

[JAYJAY38]

ok donc avant ce terme il faut écrire (AB-AM)² et non (AB²-AM²) ?

et pour le résultat c'est
A(x)= PI/8*[ld²l-lx²l-ld-xl²]

ou A(x)= PI/8*[ld²l-lx²l-ld²-2dx+x²l] ???

non on s'en "fou" des valeurs absolues, tu résous ton équation et seule la réponse à ton problème sera la valeur positive

[invitedc460936]

A(x) = (AB)²*PI/8-[(AM)²*PI/8+(MB)²*PI/8]
A(x)=d²PI/8-[x²PI/8+(MB)²*PI/8)
A(x)= d²PI/8-(x²PI/8+(AB-AM)²*PI/8)
A(x)=d²PI/8-[x²PI/8+(d-x)²*PI/8]
A(x)=d²PI/8-x²PI/8-(d²+2dx-x²)*PI/8
A(x)= d²PI/8-x²PI/8-(d²PI/8+2dxPI/8-x²PI/8)
A(x)=(d²PI-x²PI-d²PI-2dxPI+x²PI)/8
A(x)= -2dxPI/8
A(x)= -dxPI/4

on s'arrete là ?

[JAYJAY38]

[invitedc460936]

A(x) = (AB)²*PI/8-[(AM)²*PI/8+(MB)²*PI/8]
A(x)=d²PI/8-[x²PI/8+(MB)²*PI/8)
A(x)= d²PI/8-(x²PI/8+(AB-AM)²*PI/8)
A(x)=d²PI/8-[x²PI/8+(d-x)²*PI/8]
A(x)=d²PI/8-x²PI/8-(d²-2dx+x²)*PI/8
A(x)= d²PI/8-x²PI/8-(d²PI/8-2dxPI/8+x²PI/8)
A(x)=(d²PI-x²PI-d²PI+2dxPI-x²PI)/8
A(x)= (-2x²PI+2dxPI)/8

[JAYJAY38]

oui .

[invitedc460936]

ou A(x)= (PIdx-PIx²)/4 ???

[JAYJAY38]

oui c'est ça, maintenant il te faut calculer 8/25 de l'aire du demi-cercle de diamètre [AB]

[invitedc460936]

j'ai pensé ne pas utiliser (PIdx-PIx²)/4 mais plutôt A(x)= (-2x²PI+2dxPI)/8

A(x)= (-2x²PI+2dxPI)/8
or A(x) = 8/25*Aire(AB)
d'où (-2x²PI+2dxPI)/8=8/25*Aire(AB)
or AB= d d'où l'aire de AB = d² et comme d=5 donc AB=25 cm²

(-2x²PI+2dxPI)/8=8/25*25

(-2x²PI+2dxPI)/8=8
(-2x²PI+2dxPI)/8-8=0

est-ce que ma démarche est juste ?

[invitedc460936]

heu je recommence,
j'ai pensé ne pas utiliser (PIdx-PIx²)/4 mais plutôt A(x)= (-2x²PI+2dxPI)/8
A(x)= (-2x²PI+2dxPI)/8
or A(x) = 8/25*Aire(AB)
d'où (-2x²PI+2dxPI)/8=8/25*Aire(AB)

Or aire de AB = PId²/8
d'ou (-2x²PI+2dxPI)/8=8/25*PId²/8
<=> (-2x²PI+2dxPI)/8-8/25*PId²/8=0

c ca ?

[JAYJAY38]

oui c'est ça, il te reste plus qu'a résoudre cette équation en remplaçant d par 5

[invitedc460936]

c'est fait donc ensuite je trouve à la fin 10PIx-2PIx²-8PI=0

on cherche le discrimiant il est positif donc 2 racines distinctes et je trouve donc à la fin x1= 4PI
et x2=1.

ensuite pour tracer la courbe je pense qu'il faut qu'on choisisse 3 pts :
*x = 0, x = 5 et le sommet

sachant que le sommet a pour coordonnée {-b/2a ; f(-b/2a)}

?

[invitedc460936]

mais ici quelel équation faut il prendre pour tracer A

-2PIx² + 10PIx - 8PI =0

ou -2x²PI+2dxPI/8

????

[JAYJAY38]

Aire hachurée

de l'aire du demi cercle de diamètre AB est

d'ou l'équation à résoudre :

[invitedc460936]

8/25 de l'aire du demi cercle de diamètre AB est

d'ou l'équation à résoudre je trouve
-2PIx² + 10PIx - 8PI =0

[JAYJAY38]

la question est a) Pour quelles valeurs de x l'aire hachurée sera-t-elle les 8/25 de l'aire du demi-cercle de diamètre [AB] ?

Donc tu prends l'aire du demi cercle AB et tu en prends donc l'aire obtenue est

[invitedc460936]

(2pidx-2pix²)/8=8/25*pid²/8

2pidx-2pix²/8=pid²/25

2pidx-2pix²/8-pid²/25=0

soit d=5

2pi*5x-2pix²/8-pi=0
10pix-2pix²-pi=0
10pixx-2pix²-8pi=0

ensuite on recherche le discrimiant on a deux valeurs disctinces et ces valeurs sont 4pi et 1

c'est ca ?

[JAYJAY38]

oui c'est ça

[invitedc460936]

ok mais après c'est la b) je "m'arrache les cheveux" pour savoir comment on peut tracer cette courbe représentant A ?

[JAYJAY38]

ok mais après c'est la b) je "m'arrache les cheveux" pour savoir comment on peut tracer cette courbe représentant A ?

Aire hachurée

Pour la tracée, tu calcules A(0), A(1) jusqu'à A(5).

Tu va vite voir le maximum et les positions positions par rapport à C (valeurs que tu viens de calculer)

[invitedc460936]

vous avez fait comment pour trouvez que d =PI ?

[JAYJAY38]

non d=5...........

[invitedc460936]

oui désolé d=5, je sais pas pourquoi je vous ai demandé ça peut-être dû à la fatigue

sinon je remplace x par 0 jusqu'à 5 c'est bien cela ?