problème...

[inviteb78e9aa3]

Bonjour,
Mon fils m'a posé une colle et j'en ai vraiment marre de chercher

deux bateau, A et B, se déplacent sur un plan d'eau à la vitesse de 35km/h. ils suivent deux droites différentes qui sont perpendiculaires. ils se dirigent vers leur point de concours. A se trouve à 6.5Km de ce point, et B à 24Km.
un homme veut plonger de A pour nager vers B à la vitesse de 1.5Km/h.
dans combien de minutes devra-t-il plonger afin de nager le moins longtemps possible ?

pourriez-vous au moins me mettre sur la voie ?

merci d'avance,
marc
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[mag88]

Bonjour,

Je pense qu'il faut poser t le temps, et f(t) la distance parcourue par le nageur. Ensuite exprimer f(t) en fonction de t. Puis calculer sa dérivée et voir quand elle s'annule. Si c'est un minimum alors la valeur de t est le temps recherché.

[inviteb78e9aa3]

c'est ce que je pensais faire, mais je n'arrive pas à mettre en équation la distance parcouru par le nageur ... le problème étant que lorsque le nageur nage vers le bateau B... ce bateau bouge toujours.

[inviteb4e3518d]

Salut !!
en fait ce problème est asse simple si on s'y prend d'une certaine manière, commence par tracer 1 droite qui sera la droite [A-point de concours] de 6,5cm puis la droite [B-point de concours] de 24cm, trace les de manière perpendiculaire
si tu le fait, et que tu prend en compte que les 2 bateau on la même vitesse, alors, on remarque que le bateau A arrivera au point de concours avant le bateau B, et que si le plongeur plonge pile au point de concours, il nagera en ligne droite jusqu'au bateau B, il faut donc trouver lorsque [A-point de concours] = 0

voila pour le théorique, essaye de poser ca en calculs

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite00970985]

c'est ce que je pensais faire, mais je n'arrive pas à mettre en équation la distance parcouru par le nageur ... le problème étant que lorsque le nageur nage vers le bateau B... ce bateau bouge toujours.

Bonjour Marc,

On doit pouvoir y arriver en exprimant en fonction de , où est le moment où le nageur rencontre B et le moment où le nageur quitte A.

Avec pythagore et en posant et qui représentent les distances des bateaux A et B au point de concours, on tombe facilement sur une équation du second degré en . Il reste ensuite à minimiser

Ca a l'air faisable de cette manière (un petit "discriminant", une dérivée et c'est réglé !), mais l'expression est assez complexe (pas le courage de développer tout ça ce soir) et je pense qu'on peut trouver une astuce de sioux pour simplifier tout ça ...

Tiens nous au courant si tu as des avancées...

[inviteb78e9aa3]

Bonjour Marc,

On doit pouvoir y arriver en exprimant en fonction de , où est le moment où le nageur rencontre B et le moment où le nageur quitte A.

c'est justement cette partie qui me pose problème... j'avais pensé comme toi pour la suite... mais j'arrive pas du tout à commencer ... :/

[invite582bde7d]

réponse :

distance minimum à la nage : 0,75 km
temps minimum de nage : 30 minutes

Il devra plonger dans 10,2 minutes.

le trajet à la nage est parcourus avec un angle de 45° par rapport à la droite du bateau initial vers le point de rencontre avec le second bateau.