Matrice diagonalisable

[invitea2475195]

Bonjou,

je voulais savoir si cette matrice est diagonalisable?
1.15 2
0 0.85
vous pourriez aussi m'expliquer quelle est l'intérêt qualitative de la diagonalisation ?

merci d'avance
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[invitef83aaf16]

Bonjour!
Alors, en calculant le ppcm de 1,15 et 2, on trouve que c'est 46.
Si on appelle c1 la première colonne et c2 la deuxième, on va appliquer sur la deuxième colonne l'opération 23*c2-40*c1, ce qui nous donnera en haut 46-46 = 0 et en bas 23*0.85 = 19.55
Cela donne ainsi une matrice :
1.15 0
0 19.55
Voilà!

L'intérêt de la diagonalisation est (pour moi) de simplifier les calculs ! Et elle a plein d'applications!
Un exemple sortant d'école d'ingénieur : lorsque des déformations se font sur un matériaux, les "lignes de déformations" sont perpendiculaires, et peuvent être traduites par une matrice diagonalisable ! (chaque valeur de la diagonale de la matrice est ce qu'on appelle une valeur propre, qui définie ce qu'on appelle un vecteur propre. En gros, lorsqu'on applique à un vecteur propre "u" la fonction f associée à la matrice, et que "a" est la valeur propre de ce vecteur, on aura f(u)=a.u, c'est ça la particularité d'une matrice diagonalisable, et beaucoup de propriétés et de formules sont simplifiées à partir de là)

Mais bon, d'autres pourront expliquer cela plus précisément, ça fait déjà deux ans que j'ai vu ça perso et je ne me sers des matrices que pour certaines choses, sans diagonalisation^^

[invitea2475195]

MERCI beaucoup!! c'est très gentil