Bonsoir,
Je n'arrive pas a trouver les valeurs propres de la matrice suivante:
A =[ 2 -2 -2 ]
[3 -5 -6]
[-2 4 5 ]
DONC det ( A - µI ) = 0
matrice [ 2- µ ; -2 ; -2] = ( 0 )
[3 ; -5-µ ; -6] ( 0 )
[-2 ; 4 ; 5-µ ] ( 0 )
Je suis bloqué , pour trouver les 3 valeurs propres ( µ1 et µ2 et µ3 de la matrice A
J'espere que vous etes arriver a comprendre les écritures.
Merci pour votre précieuse aide.
Bonsoir,
Qu'est-ce qui te gêne pour calculer :?
Bonsoir!
Les valeurs propres sont les racines du polynôme caractéristique de
ta matrice, autrement dit tu calcules le déterminant det ( A - µI ) que tu as toi-même
donné et tu cherches pour quelles valeurs de µ il s'annule.
Après si tu as des difficultés à calculer ce déterminant, n'hésite pas!
Je ne pense pas que ca soit la bonne méthode. Le calcul du déterminant va l'amener vers un polynome de degrés 3, donc la recherche des racines ne sera pas évidentes.Envoyé par ToloJ
Le plus rapide ici est de commencer par chercher des racines évidentes. Par exemple mu=1 qui nous donne C2-C3=0 donc vecteur propre associé (0, 1, -1)
Utiliser la trace et le déterminant peut nous orienter pour trouver les 2 autres racines (au pire on résout les équations de degrés 2, donc plus facile)
Ceci dit, si l'on compte sur des valeurs propres évidentes, on peut aussi bien calculer le polynôme caractéristique et chercher une racine évidente.
En soustrayant la deuxième colonne à la troisième, on a :
et on factorise le polynôme caractéristique en cours de calcul.
