Barycentre

[invite2b18a7fa]

Bonjour bonjour

J'ai un problème avec une propriété que je dois démontrer : "l'ensemble des barycentres de n points d'un sous-espace affine E et un sous-espace affine de E". C'est évident jusqu'à trois points mais je n'arrive pas à généraliser la proposition proprement.

Quelqu'un pourrait m'aider ?
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[invite899aa2b3]

Bonjour,
en notant les points en question il faut montrer que l'ensemble des vecteurs avec barycentre des points affectés de certains coefficients est un espace vectoriel.

[Flyingsquirrel]

\vec{A_1M} :

[invite899aa2b3]

\vec{A_1M} :

Merci, je ne connaissais pas cette commande.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2b18a7fa]

C'est justement ce que j'essayais de faire : si on note F cet ensemble, montrer que est un sous-espace affine.
En effet, il est évident que appartient à l'ensemble des barycentres des n points. Donc le vecteur appartient à F.
J'arrive de plus à prouver que cet ensemble est stable par somme, mais pas par multiplication par tout scalaire. Je suis sûr que c'est trop simple en plus.
Merci tout de même pour votre aide j'suis sur la bonne piste au moins^^

[invite899aa2b3]

Je pense qu'il s'agit tout simplement de l'homogénéité du barycentre.