Matrice repéresentative de fct

[invite61787976]

Bonjour à tous,
Une question relativement simple concernant les matrices représentatives de fct.

"On considère l'application f de R2[X] dans R1[X] telle que f(P) = P'. P est un polynome de X de degré <=2. Quelle est la matrice représentative de f relativement aux bases canoniques de R2[X] et R1[X]? "

J'ai prise la base canonique [1,X,X²] pour R2 et [1,X] pour R1.
Je me doute que la réponse pour le cas avec R2 est la matrice (010,002,000), mais par contre je ne suis pas sur du tout pour le cas avec R1...

Est-ce que quelqu'un aurait un indice pour moi?...

Merci pour votre aide!
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[Seirios]

Bonjour,

Les colonnes de ta matrice seront les images des polynômes de ta base canonique de exprimées dans la base canonique de . Donc il te suffit de déterminer ces images et c'est fini.

[invite61787976]

Merci pour ta réponse,

Donc dans ce cas je trouve (010,002,000) par rapport à R2 et (010,002) par rapport à R1.
Ca te parait correct?

[Seirios]

Ta fonction va de dans , donc ta matrice sera de dimension 2x3, quelle est la première matrice que tu donnes ? Sinon la deuxième est correcte.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite61787976]

Ben en fait la première matrice correspond au 1er cas de la question
"Quelle est la matrice représentative de f relativement aux bases canoniques de R2[X] et R1[X]? "
Mais peut-être ne peut-on pas donner une matrice par rapport à R2 car la fct est définie de R2 vers R1 ?

[Seirios]

Pour donner une matrice de , il faut préciser les bases choisies pour E et F. C'est le cas ici, et la matrice qu'on te demande est la deuxième que tu as donnée plus haut.