matrice diagonalisable

[invite67542b7f]

Peut être avais vous déjà vu mon premier message , j'y expliqué mon problème sur un exercice.
En voici un autre :

(voici l'énoncé)

On définit le matrice :

A_k= (2 -1 1)
(-1 k 1)
(1 1 2)

ou k est un paramètre réel.
A_k est elle diagonalisable?

voici ce que j'ai essayer de faire:

j'ai calculer : A_k-XId j'ai obtenu :

(2-x -1 1)
(-1 k-x 1)
(1 1 2-x)

puis j'ai esayer de faire le déterminant de cette matrice (afin de trouver les valeurs propres) et la je n'y arrive pas.

J'obtient un truc du genre:

det(A_k-XId ) = (k-x)(2-x)²-6+3x-k

Merci pour vos réponses
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[invite7654323]

Par définition, tout matrice n'est-elle pas diagonalisable ?
Pas encore fait le cours, alors je raconte peut-être une bêtise...

Un coup de pivot ?

[invite67542b7f]

Apparament non, mais merci de m'avoir répondu.

[invite7654323]

Une matrice A est dite diagonalisable ssi A est semblable à une matrice diagonale.

Quelques points de cours : http://baudrand.club.fr/chapitreVcou...treVcours.html

En espérant que ca puisse t'aider. J'en sais pas plus...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6b1e2c2e]

Salut,

C'est une matrice symétrique pour tout k.

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rvz