matrice diagonalisable (bcpst)

[invite0f0e1321]

Bonjour, j'ai un problème avec la question 2d de cet exo

En effet, je trouve 1, 0,5 et -0,5 comme valeurs propres de M mais ensuite je trouve que M n'est pas diagonalisable, en effet pour qu'elle le soit il faut qu'il existe une base de R3 formée de vecteurs propres de M, or pour les vecteurs propres de M, voici ce que je trouve:
pour la valeur propre 1 : vect{(0,0,1)}
pour 0,5 : même chose
pour -0,5 vect{(1,-1,0),(0,0,1)}
donc je ne peux pas faire une base de R3 avec des vecteurs propres... J'ai repris mes calculs mais je ne vois pas ce qui ne va pas...
Merci d'avance pour votre aide
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[invite8b04eba7]

Salut !

C'est étonnant que tu trouves deux même vecteurs propres pour deux valeurs propres différentes. Recommence tes calculs sur une feuille à part (rappel : un vecteur propre de M associé à la valeur propre a est un élement du noyau de M-aI). Tu trouveras trois vecteurs propres associés à des valeurs propres différentes, et ils constitueront la base dans laquelle M sera diagonalisable.

[invite90e37a86]

Bonjour, j'ai un problème avec la question 2d de cet exo

En effet, je trouve 1, 0,5 et -0,5 comme valeurs propres de M mais ensuite je trouve que M n'est pas diagonalisable, en effet pour qu'elle le soit il faut qu'il existe une base de R3 formée de vecteurs propres de M, or pour les vecteurs propres de M, voici ce que je trouve:
pour la valeur propre 1 : vect{(0,0,1)}
pour 0,5 : même chose
pour -0,5 vect{(1,-1,0),(0,0,1)}
donc je ne peux pas faire une base de R3 avec des vecteurs propres... J'ai repris mes calculs mais je ne vois pas ce qui ne va pas...
Merci d'avance pour votre aide

bonjour,
tu as trouvé 3 valeurs propres qui sont distinctes et on a la matrice d'odre 3 alors elle est diagonalisable(du cours).
maerci