exercice TS fonction et suite
Bonjour voilà c'est un petit exercice. Je peine un peu donc je sollicite votre aide pour me débloquer car je n'y arrive pas dès la première question. Merci
F est une fonction définie sur R par
f(x)= (x²+x+1)ex
On note f(1), f(2)...; f(n) ses dérivées successives. On convient que f(o)=f
On a f(1)=f', f(2)=fn (dérivée de f')
On dit que f(n) est la dérivée «*n-ième*» de f.
1.a) Calculer f(1)(x)
b) Démontrez par récurrence que f(n)(x) peut s'écrire sous la forme (x²+anx+bn)ex où an et bnsont des entiers naturels.
2.a)Prouvez que la suite (an) est une suite arithmétique. Précisez sa raison et son premier terme.
b) En déduire an en fonction de n.
c)Démontrez que bn=1+ (n-1 et i=0)Σ ai pour n>ou égal à 1
d) En déduire bn en fonction de n
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