Simplification

[invite01ec89f8]

Bonjour, je dois simplifier une dérivée pour étudier son signe mais je n'y arrive pas voici f'(x) :

f'(x) = ((x²+3)²-16x) / (x²+3)²

pouvais vous m'éclaircir silvouplait, je voudrais simplifier le numérateur sous forme d'un produit.
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[Médiat]

J'ai vaguement l'impression que x = 1 annule le numérateur

[invite6f0362b8]

f'(x) = ((x²+3)²-16x)/(x²+3)²= 1 - 16x/(x²+3)²

negatif pour
16.x/ (x²+3)² >1

16.x > (x²+3)² [car tu multiplies par un nombre positif (x²+3)² est positif]

[invite01ec89f8]

ué ok mais pourquoi 1 - 16 x au numérateur quelle est ta démarche ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite01ec89f8]

Comment à tu fais pour touver 1 - 16x au numérateur

[Médiat]

Le numérateur n'est pas 1 - 16x, mais 16x, mais en tout état de cause cette direction n'apporte pas grand-chose ; vous devez factoriser ((x²+3)²-16x), et comme je vous l'ai fait remarquer , pour x = 1 ce facteur est nul ...

[invite01ec89f8]

nn jai compri ok
mais il faut tous mettre au meme denominateur pour l'étudier (son signe)

[invite01ec89f8]

mais je n'arrive pas à le factoriser c'est bien sa le problème.

[invite01ec89f8]

nn j'ai trouvé en faite f(x) = 0
si le numérateur de :
f(x) = x^3-x²+3x+5/x²+2
est égal à zéro
je fais la dérivé du numérateur et je trouve etc ...