Démonstration puissance exponentielle

[inviteb23e8ffe]

Bonjour,

je cherche depuis pas mal de temps la démonstration suivante mais je ne la trouve que pour a et b entier relatif.

(e^a)^b=e^ab

Avez vous la démonstration pour a et b réels ?

Merci beaucoup d'avance.
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[Médiat]

Avez-vous essayer de prendre le logarithme des deux membres ?

[inviteb23e8ffe]

Avez-vous essayer de prendre le logarithme des deux membres ?

ln((e^a)^b)=ab que si b est entier non ?

[Médiat]

En appliquant la propriété fondamentale de ln :

ln((e^a)^b) = b.ln(e^a)

Je vous laisse finir

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb23e8ffe]

En appliquant la propriété fondamentale de ln :

ln((e^a)^b) = b.ln(e^a)

Je vous laisse finir

La propriété que vous utilisé découle pour moi de celle que j'essaie de démontrer.
Je ne connais que la démonstration de cette propriété pour b dans Z

[Médiat]

Quelle définition avez-vous de ln et de l'exponentielle ?

[inviteb23e8ffe]

Quelle définition avez-vous de ln et de l'exponentielle ?

Exponentielle : e^x+y=e^x+e^y ; (e^x)'=e^x ; e^0=1

Ln : e^-1

[inviteb23e8ffe]

D'autres proposition ?

Merci.