Bonjours à tous, J'ai besoin d'aide pour un DM de maths que je dois rendre le 8 octobre 2010, alors Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider, voici le sujet :
On appelle "rectangle d'or" un rectangle dont les dimensions sont telles qu'en enlevant le carré construit sur sa largeur, on obtient un rectangle de même format, c'est-à-dire tel que
L/l=l/L-l.
1) Le nombre d'or est le réel Φ=L/l.
a) Montrez que Φ est solution de l'équation : x²-x-1=0.
b) Montrez que pour tout réel x, on a x²-x-1= (x-1/2)²-5/4.
Résoudre ensuite l'équation : x²-x-1=0.
c) Déterminer la valeur exacte de Φ puis son arrondi à 10^-2 près.
2) Justifier les égalités : Φ²=Φ+1 et Φ=1+Φ/1.
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