Salut voici mon enoncé pour ce DM il est pour mardi 12 octobre 2010:
Avec 300m de grillage, on cloture un terrain rectangulaire d'aire la plus grande possible et dont la longueur s'appuie sur le bord d'une riviére rectiligne, ce coté ne nécessitant pas de grillage. On appelle x la largeur du terrain (la longueur est plus grande que la largeur)
1) Faire un croquis qui illustre la riviére et la cloture (je l'ai deja fait)
2) Montrer que la longueur du terrain est 300-2x puis justifier que x appartien à [0,100]
3) Exprimer alors l'aire du terrain à cloturer en fonction de x.
Dans toute la suite du probléme ,on considére la fonction f définie sur [0,100] par: f(x)= -2x^2+300x
4) Montrer que pour tout réel x dans [0,100],on a f(x)= -2(x-75)^2+11250
5) En deduire que f est la composée de trois fonctions de reference dont deux fonctions affines qu'on précisera
6) A l'aide de la question 5) montrer que f est croissante sur [0,75]et décroissante sur [75,100]
7) Dresser un tableau de variation de f
8) En deduire la largeur x a prendre pour que le terrain soit d'aire maximale. Préciser alors cette aire et la longueur correspondante
Merci d'avance a la personne qui m'aidera
Cyberkiller
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