continuite de fonction
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continuite de fonction



  1. #1
    antberkik

    continuite de fonction


    ------

    salutations,
    je suis en terminale S. je viens de prendre un cours sur la continuite et j'ai deux questions a poser:
    - peut on dire que limite de racine carre en 0 est 0 ou doit-on parler de limite a droite de racine carre en 0 est 0. en ce cas, devra t-on aussi dire que racine carre est continue a droite en 0 et non continue en 0.
    - peut on dire que la fonction inverse n'est pas continue en zero ou il faut que le nombre considere appartienne a l'ensemble de definition pour parler de discontinuite. aussi y-a-t-il difference entre n'est pas continue et est discontinue.
    si vous voulez introduire la definition rigoureuse de limite ou de continuite vous pouvez le faire car le professeur nous l'a donne bien que se soit hors programme.
    merci d'avance

    -----

  2. #2
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : continuite de fonction

    Bonjour,
    pour parler de limite en 0 pour racine carrée, il faudrait comme tu le remarque qu'elle soit définie des deux cotés de 0, voilà pourquoi on ne peux que parler de continuité à droite, enfin çà me parait raisonnable.
    La fonction inverse n'est pas définie en 0, pour parler de continuité ou de discontinuité en un point il faut que ce point soit un point de définition de la fonction car sinon çà n'a aucun sens.

    Pour la définition de la limité c'est :

    avec quelques réserves sur a et avec b fini, en espérant ne pas avoir fait d'erreurs. Ce qui te sera inutile ici...

    Si j'ai fait la moindre erreur veuillez bien la signaler ^^
    RoBeRTo

  3. #3
    pallas

    Re : continuite de fonction

    afin qu'une fonction soit continue en un point donné a il faut qatre conditions
    - que f(a) existe
    - que limite de f(x) lorque x tend vers a par la droite existe soit l cette limite (cela suppose que f existe à droite de a
    - que limite de f(x) lorsque x tend vers a vers la gauche existe soit l' . cela suppose que f existe à gauche de a
    -que f(a= =l=l'
    si par exemple l ou l' n'existe pas mais que f(a) =l on dira que f continue à droite de a
    il peut arriver que f(a&) , l et l' soient distincts donc f non tinue , ni à doite ni a gauche etc..

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