notions de dérivation :)

[inviteb31e526f]

je viens solliciter votre aide pour ce petit exo je souhaiterai que vous m'aiguillez pour la seconde partie de la question

f est la fonction définie pour x≠1 par:

f(x) = (ax² + bx +1)/(x-1)

le but de l'exercice est de trouver (s'ils existent) les réels a et b tels que f(-1) est un extremum local et cet extremum local est nul.

1-pourquoi f ' (-1) = 0 et f(-1) = 0 ?

ce que j'ai répondu:

f ' (-1) est égal à zéro, car si f (-1) est un extremum local, alors la tangente en ce point possède un coéfficient directeur nul, une tangente horizontale donc.

par contre pour savoir si f(-1) = 0 je suis un petit peu coincé mdr pouvez-vous m'aiguiller un peu?
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[inviteca2b4618]

Pour la 2eme partie il suffit de dire que f(-1) =o car l'extremum locale est nul, cela veut dire que la valeur de l'extremum local pour x=-1 est y=0


Maintenant bonne chance pour trouver a et b,

j'ai eu le même exercice a faire pour aujourd'hui)

[invite92f44174]

Bonsoir

Le fait que f'(x) = 0 est une condition nécessaire et non suffisante pour avoir un extrêmum.
EX f(x)= x^3 , f'(0) = 0 et pourtant f(0) = 0 n'est pas un extrémum!

IL faut être rigoureux!

A+

[inviteb31e526f]

oui pardon ^^' j'ai voulu écrire rapidement ce petit exo yifuming je suivrai ton conseil à l'avenir

et merci à vinaz pour ta réponse ça va m'aider effectivement je suis resté sur y = f '(-1) en oubliant que l'extremum était nul ><

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteca2b4618]

Je te reassure, corentin, ma prof nous a donné la même justification que toi pour la 1. Car on part du fait que l'on sait que c'est un extremum locale, donc on se sert juste de ça pour dire que le coeficient directeur est nul.

C'est si on nous demandait le contraire, c'est a dire de prouver que en 1 il y a un extremum locale qu'il faudrait dire que f'(1)=0 et que en plus il y a changement du signe de la derivé

[inviteb31e526f]

ok très bien je vais retenir ta justification comme réponse

[NicoEnac]

Bonsoir

Le fait que f'(x) = 0 est une condition nécessaire et non suffisante pour avoir un extrêmum.
EX f(x)= x^3 , f'(0) = 0 et pourtant f(0) = 0 n'est pas un extrémum!

IL faut être rigoureux!

A+

Ce n'est pas la question. On demande de justifier que si c'est un extremum, alors la dérivée est nulle. Pas l'inverse. Comme vous l'avez écrit, c'est une condition nécessaire.

[invite92f44174]

Bonsoir

Ce n'est pas la question. On demande de justifier que si c'est un extremum, alors la dérivée est nulle. Pas l'inverse. Comme vous l'avez écrit, c'est une condition nécessaire.

Voici sa question:

le but de l'exercice est de trouver (s'ils existent) les réels a et b tels que f(-1) est un extremum local

.
Vous avez donc mal lu sa question.
Sauf erreur de ma part , si on a un extrémum, alors (comme dirait la palice) la dérivée est nulle et il n'y a rien à démontrer (sauf la dérivée en ce point).
En conséquence, il faut également justifier du sens de variation de f au voisinage de ce point.(cf mon contre-exemple).

Etant donné la réaction de Lefebvre, je vois qu'il n'est pas sûr de lui et donc il faut lui donner tous les éléments correspondant à son problème ; ne pas négliger le sens de variation est indispensable à sa formation ; je persiste et signe.

A+

[inviteca2b4618]

Bonsoir

Je pense que tu comprend mal la questions

On nous avance que f'(-1) est un extremum locale, ça on en est sur pas besoin de le prouver.

Et il faut partir de cette affirmation pour expliquer pourquoi f'(-1) =0.
Donc il ne faut absolument pas parler du changement de signe de la derivé en -1.

Dans ton exemple il est jamais admis qu'il y a un extremum locale quelque part

[invite92f44174]

re
c'est bien marqué "s'ils existent" n'est-ce pas ? Alors si f"(-1)= 0 et bien ils n'existent pas car on n'a pas d'extrêmum en -1.

Pour résumer on doit avoir f(-1)=0 , f'(-1)=0 et f"(-1)non nul.
C'est clair maintenant?

Bye

[Médiat]

Inutile de s'échauffer !
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La question posée (la 1) est de la forme : (f(-1) est un extremum local et cet extremum local est nul) ==> (f ' (-1) = 0 et f(-1) = 0).

Une condition nécessaire est donc suffisante pour la question 1 !

Ces conditions ne sont par contre pas suffisantes, pour trouver a et b sur ce point vous avez raison, mais ce n'est pas la question 1.